B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
z exponenciálnych funkcií. Obyčajne sa však postupuje tak, že sa samotná funkcia
nerozdeľuje na jednotlivé exponenciálne členy. Rieši sa prostým invertovaním, teda
výsledok sa uvádza pomocou inverznej funkcie k danej hyperbolickej. Postup riešenia je
presne taký, ako v prípade goniometrických rovníc, preto riešenie rovnice
1
sinh ( ax ) + b = 0 je x = arg sinh(
− b)
. Podobne aj pre ostatné hyperbolické funkcie.
a
20
Hyperbolometrické rovnice. Sú to rovnice typu f ( x)
= arg sinh(
ax)
+ b ,
( ax)
b
f ( x)
= arg cosh + , f ( x)
= argt gh(
ax)
+ b , f ( x)
= argcotg h(
ax)
+ b . Riešiť
hyperbolometrické rovnice nie je jednoduché. Dôvodom je to, že hyperbolometrické
funkcie sú zložené z logaritmických funkcií a odmocnín. Obyčajne sa však postupuje
tak, že sa samotná funkcia neprepisuje pomocou logaritmov. Rieši sa prostým
invertovaním, teda výsledok sa uvádza pomocou inverznej funkcie k danej
hyperbolometrickej. Postup riešenia je presne taký, ako v prípade goniometrických
rovníc, preto riešenie rovnice arg sinh(
) + b = 0
ostatné hyperbolometrické funkcie.
1
ax je x = sinh(
− b)
. Podobne aj pre
a