B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Príklad 31. Akú limitu má funkcia v bode A? Je v bode A spojitá?
B
A
C
B
A
B
C
A
B
A
B
A
Lekcia 5 - Limita funkcie 1
Riešenie. V prvom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je
definovaná. Napriek tomu má funkcia v tomto bode limitu sprava aj zľava rovnú B.
V druhom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je definovaná.
Funkcia v tomto bode limitu nemá. Má iba limitu zľava rovnú B a limitu sprava rovnú
C. V treťom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je definovaná.
Limita zľava je B. V štvrtom prípade v bode A funkcia je spojitá, má v ňom limitu
sprava aj zľava, tieto sa rovnajú, preto v tomto bode má limitu B. V piatom prípade
v bode A funkcia nie je spojitá, aj keď v ňom je definovaná. Limita zľava je B, limita
sprava je C, teda limitu v bode A funkcia nemá. V šiestom prípade v bode A funkcia nie
je spojitá, aj keď v ňom je definovaná. Limita zľava je B. V siedmom prípade to nie je
funkcia, pretože sú dva body nad sebou.
Príklad 32. Ktoré body nespojitosti sú prvého a ktoré druhého druhu?
Riešenie. V prvom prípade je to bod nespojitosti prvého druhu, pretože z grafu
vidno, že sa funkcia z oboch strán blíži k tomu istému bodu, limita sprava a zľava sa
rovnajú. Keby sa tam ten bod doplnil, funkcia by sa stala spojitou. V druhom prípade to
nie je žiaden bod nespojitosti, ale proste už priestor mimo funkcie. V treťom prípade je
to bod nespojitosti druhého druhu, pretože limita sprava a zľava sú rôzne. Nie je miesto
pre dokreslenie bodu, pretože by na grafe vznikli dva body nad sebou, a to už by nebola
B
A
B
A
61