B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie<br />
50<br />
Obr. 23. Vľavo: y = sinh x . V strede: y = cosh x . Vpravo: y = tanh x .<br />
Obr. 24. Vľavo: y cotgh x<br />
= . Vpravo: y 1,<br />
5sinh(<br />
0,<br />
5x)<br />
= .<br />
Poznámka. Hyperbolické funkcie sú v skutočnosti kombinácie<br />
exponenciálnych. Vzťahy medzi nimi sú nasledovné:<br />
x − x<br />
e + e<br />
sinh x<br />
cosh x<br />
cosh x = , tanh x = a cotgh x = .<br />
2<br />
cosh x<br />
sinh x<br />
x − x<br />
e − e<br />
sinh x = ,<br />
2<br />
Hyperbolometrické funkcie (Obr. 25 až Obr. 26). Hyperbolometrické funkcie<br />
sú inverzné k hyperbolickým. Sú dané predpismi y = a arcsinh ( bx)<br />
+ c ,<br />
( bx)<br />
c<br />
y = a arccosh + , y = a arctanh ( bx)<br />
+ c , y = a arccotgh ( bx)<br />
+ c , a , b,<br />
c ∈ℜ<br />
. Čím je<br />
a ďalej od nuly, tým je funkcia „roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Dve konštanty a,<br />
ktoré majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale líšia sa znamienkom, vytvoria funkcie<br />
symetrické podľa osi x. Kladné (záporné) c posúva funkciu nahor (nadol). Pre vyššie<br />
konštanty b je funkcia „spučenejšia“ vo vodorovnom smere, pre nižšie hodnoty<br />
„roztiahnutejšia“.
Change language