B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Lekcia 9 - Priebeh funkcií
Nové pojmy
Lekcia 9 – Priebeh funkcií
a. Lokálne a globálne minimum a maximum, extrémy, stacionárny a inflexný bod
Vlastnosti funkcií
Poznámka. V nasledovných vzorcoch sa bude kvôli prehľadnosti vynechávať
argument x, teda f '( x)
= f '.
Monotónnosť funkcie (Obr. 46). Nech je funkcia f (x)
spojitá na intervale I
a má tu deriváciu v každom bode. Potom
f(x)
Ak ∀x ∈ I : f '>
0 , funkcia je rastúca.
Ak ∀x ∈ I : f '<
0 , funkcia je klesajúca.
Ak ∀x ∈ I : f '=
0 , funkcia je konštanta.
Poznámka. Pre f '≥ 0 je funkcia neklesajúca, pre f '≤ 0 je funkcia nerastúca.
y
x
f(x)
y
Obr. 46. Zľava: Rastúca, klesajúca, nerastúca a neklesajúca funkcia.
x
f(x)
Konvexnosť a konkávnosť funkcie (Obr. 47). Nech je funkcia f (x)
spojitá na
intervale I a má tu druhú deriváciu v každom bode. Potom
konkávna.
Ak ∀x ∈ I : f ''
> 0 , funkcia je rýdzo konvexná.
Ak ∀x ∈ I : f ''
< 0 , funkcia je rýdzo konkávna.
Poznámka. Pre f '' ≥ 0 je funkcia „iba“ konvexná, pre f '' ≤ 0 je funkcia „iba“
y
x
f(x)
y
x
93