B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 48 q y ϕ cotg ϕ cos ϕ sin ϕ Obr. 20. Jednotková kružnica, vyšetrovaný uhol ϕ a goniometrické funkcie pre tento uhol. Ku kružnici zostrojíme dotyčnicu p v bode [1,0] a dotyčnicu q v bode [0,1]. Od kladného smeru osi x v kladnom smere (proti smeru hodinových ručičiek) nanesieme uhol ϕ, ktorého sínus (kosínus, tangens, kotangens) chceme vypočítať. Z obrázka je p tg ϕ zrejmé, o ktoré dĺžky sa jedná, ale uveďme tieto definície aj slovne: kružnicou. Sínus uhla ϕ je y-ová súradnica priesečníku sprievodiča tohto uhla s jednotkovou Kosínus uhla ϕ je x-ová súradnica priesečníku sprievodiča tohto uhla s jednotkovou kružnicou. Tangens uhla ϕ je y-ová súradnica priesečníku sprievodiča tohto uhla s dotyčnicou k jednotkovej kružnici zostrojenej v bode [1,0]. Kotangens uhla ϕ je x-ová súradnica priesečníku sprievodiča tohto uhla s dotyčnicou k jednotkovej kružnici zostrojenej v bode [0,1]. Poznámka. Teraz je tiež jasné, odkiaľ sa vzali názvy pre tangens a kotangens. Vyplýva to z ich definície pomocou dotyčníc (tangent - dotyčnica). Poznámka. Je zaujímavé, že by stačilo definovať funkciu sínus, pretože ostatné tri sú z nej odvodené. Vzťahy sú nasledovné: cos x = sin( 90 − x) , cos x cotg x = . sin x x sin x tan x = a cos x
Lekcia 4 – Funkcie a ich grafy Cyklometrické funkcie (Obr. 21 až Obr. 22). Cyklometrické funkcie sú inverzné ku goniometrickým. Sú dané predpismi y = a arcsin ( bx) + c , ( bx) c y = a arccos + , y = a arctan ( bx) + c , y = a arccotg ( bx) + c , a , b, c ∈ℜ . Čím je a ďalej od nuly, tým je funkcia „roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Dve konštanty a, ktoré majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale líšia sa znamienkom, vytvoria funkcie symetrické podľa osi x. Kladné (záporné) c posúva funkciu nahor (nadol). Pre vyššie konštanty b je funkcia „spučenejšia“ vo vodorovnom smere, pre nižšie hodnoty „roztiahnutejšia“. Obr. 21. Vľavo: y arcsin x Obr. 22. Vľavo: y arccotg x = . V strede: y = arccos x . Vpravo: y = arctan x . = . Vpravo: y 1, 5arcsin( 0, 5x) = . Hyperbolické funkcie (Obr. 23 až Obr. 24). Hyperbolické funkcie sú dané predpismi y = a sinh ( bx) + c , y = a cosh ( bx) + c , y = a tanh ( bx) + c , ( bx) c y = a cotgh + , a , b, c ∈ℜ . Čím je a ďalej od nuly, tým je funkcia „roztiahnutejšia“ v zvislom smere. Dve konštanty a, ktoré majú rovnakú absolútnu hodnotu, ale líšia sa znamienkom, vytvoria funkcie symetrické podľa osi x. Kladné (záporné) c posúva funkciu nahor (nadol). Pre vyššie konštanty b je funkcia „spučenejšia“ vo vodorovnom smere, pre nižšie hodnoty „roztiahnutejšia“. 49
Page 1: Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 98 and 99:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136:
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?