B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
Graf funkcie. Graf funkcie, definovanej na množine M, je množina všetkých
usporiadaných dvojíc [x, f(x)].
Súčet (rozdiel) funkcií. Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M1 a
funkcia g(x) definovaná na množine M2. Ich súčet (rozdiel) je funkcia definovaná na
M M ∩ takto: ( ) ( ) ( ) x g x f x g f ± = ± .
množine 1 2
32
Súčin funkcií. Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M1 a funkcia g(x)
definovaná na množine M2. Ich súčin je funkcia definovaná na množine 1 2 M M ∩
takto: ( ) x f ( x)
g(
x)
fg = .
Podiel funkcií. Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M1 a funkcia g(x)
definovaná na množine M2. Ich podiel je funkcia definovaná na množine 1 2 M M ∩
takto: ( f / g)
x = f ( x)
/ g(
x)
tam, kde ( x)
≠ 0
g .
Poznámka a časté chyby. Ľudia sa často nevedia rozhodnúť, či je súčet
(rozdiel, súčin, podiel) funkcií definovaný na prieniku alebo na zjednotení množín.
Vždy je to na prieniku, pretože pri týchto operáciách sa definičný obor nemôže rozšíriť.
Funguje to tak, že jedna funkcia svojim definičným oborom „vyhryzne“ časť
definičného oboru druhej funkcie. Pri podiele funkcií sa niekedy ide mechanicky
a zabúda sa na prípad, kedy ( x)
= 0
g .
Zložená funkcia. Zložená funkcia h(x) je taká funkcia, ktorá je argumentom inej
funkcie, teda h ( x)
= f ( x)
g(
x)
= ( f o g)
x = f ( g(
x)
)
o .
Vlastnosti funkcií
Rastúca (klesajúca) funkcia (Obr. 1). Nech je funkcia f(x) definovaná na
množine M. Ak pre ∀x1 x2
∈ M , také, že pre x 1 < x2
platí, že f ( x1
) < f ( x2
) (prípadne
( x ) f ( x )
f > ), funkcia sa volá rastúca (prípadne klesajúca).
1
2
Poznámka. Ak sa pripustia aj neostré nerovnosti, funkcia sa volá nerastúca
(prípadne neklesajúca).
Monotónna funkcia (Obr. 1). Spoločný názov pre rastúcu, klesajúcu, nerastúcu
a neklesajúcu funkciu je funkcia monotónna.