B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 60 Príklady Príklad 30. Funkcia je spojitá na množine alebo v bode? A B C D A B C D A B C D A B D A B D A B D A B D Riešenie. V prvom prípade je funkcia spojitá v každom bode množiny ( A; B) ∪ ( C D) M = ; . V druhom prípade je funkcia spojitá v každom bode množiny ( A; B) ∪ ( C D) M = ; . Aj tu musia byť intervaly spojitosti otvorené, pretože doľava od body A a doprava od bodu D nie je nič, graf tu končí, v týchto bodoch preto funkcia nie je spojitá. V treťom prípade je funkcia spojitá v každom bode množiny ( A; B) ∪ ( B D) M = ; . V štvrtom prípade je funkcia spojitá v každom bode množiny ( A B) M = ; . Hoci je definovaná v bode B, graf je tu roztrhnutý, a preto tu funkcia nie je spojitá. Nespojitá je aj v bodoch C a D, lebo sú to izolované body. V piatom prípade je funkcia spojitá v každom bode množiny M ( A; D) = . V šiestom prípade je funkcia nespojitá v každom bode, lebo sú to izolované body. V siedmom prípade to nie je funkcia, lebo pre jedno B sú definované dve hodnoty.
Príklad 31. Akú limitu má funkcia v bode A? Je v bode A spojitá? B A C B A B C A B A B A Lekcia 5 - Limita funkcie 1 Riešenie. V prvom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je definovaná. Napriek tomu má funkcia v tomto bode limitu sprava aj zľava rovnú B. V druhom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je definovaná. Funkcia v tomto bode limitu nemá. Má iba limitu zľava rovnú B a limitu sprava rovnú C. V treťom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, pretože v ňom nie je definovaná. Limita zľava je B. V štvrtom prípade v bode A funkcia je spojitá, má v ňom limitu sprava aj zľava, tieto sa rovnajú, preto v tomto bode má limitu B. V piatom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, aj keď v ňom je definovaná. Limita zľava je B, limita sprava je C, teda limitu v bode A funkcia nemá. V šiestom prípade v bode A funkcia nie je spojitá, aj keď v ňom je definovaná. Limita zľava je B. V siedmom prípade to nie je funkcia, pretože sú dva body nad sebou. Príklad 32. Ktoré body nespojitosti sú prvého a ktoré druhého druhu? Riešenie. V prvom prípade je to bod nespojitosti prvého druhu, pretože z grafu vidno, že sa funkcia z oboch strán blíži k tomu istému bodu, limita sprava a zľava sa rovnajú. Keby sa tam ten bod doplnil, funkcia by sa stala spojitou. V druhom prípade to nie je žiaden bod nespojitosti, ale proste už priestor mimo funkcie. V treťom prípade je to bod nespojitosti druhého druhu, pretože limita sprava a zľava sú rôzne. Nie je miesto pre dokreslenie bodu, pretože by na grafe vznikli dva body nad sebou, a to už by nebola B A B A 61
Page 1:
Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136:
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?