B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
36
Príklady
Príklad 20. Ktoré z nasledovných predpisov predstavujú funkciu? Ktoré sú
prosté?
a. 2 5
5 y = x −
b. f ( x)
= 123
2
c. g( y)
= x − x + sin x
d.
x
y
1
− 5
2
0
− 5
0.
2
7
10
1.
5
1
Riešenie. Funkcie sú všetky okrem prípadu f, pretože dvojke sú priradené dve
rôzne hodnoty. Prostá je v prípade a a d.
a.
b.
c.
d.
Príklad 21. Ktoré funkcie sa rovnajú?
2 5
5 y = x −
,
2 5
5 y = x −
,
y = −5
+ 2x
5
2 5
5 y = x −
,
x ∈ℜ
ℵ ∈ x
,
x ∈ℜ
x ∈ℜ
∩ℵ
Riešenie. Funkcie v prípadoch a a c sa rovnajú, pretože definičný obor aj
funkcia sú rovnaké. To, že členy sú prehodené, nemá na funkciu vplyv. Funkcie
v prípadoch b a d sa tiež rovnajú, pretože ℜ ∩ℵ
≡ ℵ,
teda aj definičný obor majú
rovnaký. Funkcie v prípadoch e a f sa tiež rovnajú. To, že jednotlivé hodnoty sú
uvedené v rôznom poradí, nemá na funkciu vplyv.
Príklad 22. Zistite definičný obor funkcií.
a. 2 5
5 y = x −
b. f ( x)
= 123
c. y = x + 1
2
d. y = x + 1
e.
f.
e.
f.
x
y
x
y
x
y
x
y
1
− 5
1
− 5
1
− 5
1
− 5
2
2
2
0
2
0
− 5
0.
2
2
e. y = x − 4
− 5
0.
2
− 5
0.
2
− 5
0.
2
2
0
f. f ( x)
= log(
2x
+ 3)
g. y = log x
h. y =
log x
7
10
2
10
7
10
1.
5
1
1.
5
1
1.
5
1
1.
5
1
7
10