B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
Nech
34
Periodická funkcia (Obr. 4). Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M.
+
p ∈ℜ
. Ak pre x ∈ M
sa volá perióda funkcie.
∀ platí, že f ( x)
f ( x + p)
p p p
Obr. 4. Periodická funkcia s periódou p.
= , funkcia je periodická. Číslo p
Poznámka. Z definície periodickej funkcie vidno, že aj p je perióda, tak aj 2p,
3p... sú periódy. Dohoda je taká, že pod periódou sa rozumie najmenšia perióda.
Párna funkcia (Obr. 5). Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M. Ak pre
∀ x ∈ M platí, že f ( x)
= f ( − x)
, funkcia je párna. Je to teda taká funkcia, ktorá je
symetrická podľa osi y.
pre x ∈ M
Nepárna funkcia (Obr. 5). Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M. Ak
∀ platí, že f ( x)
− f ( − x)
je symetrická podľa stredu súradnicovej sústavy.
= , funkcia je nepárna. Je to teda taká funkcia, ktorá
y
x
Obr. 5. Vľavo: Párna funkcia (symetrická podľa osi x). Vpravo: Nepárna funkcia
(symetrická podľa stredu).
Prostá funkcia (Obr. 6). Nech je funkcia f(x) definovaná na množine M.
Funkcia je prostá, ak pre x , x ∈ M ; x ≠ x : f ( x ) ≠ f ( x )
∀ . Je to teda taká funkcia,
1
2
ktorú ľubovoľná priamka rovnobežná s osou x pretne nanajvýš raz.
1
2
1
2
y
x