B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie<br />
130<br />
b<br />
Dĺžka rovinnej krivky (Obr. 60). Dĺžka rovinnej krivky funkcie y = f (x)<br />
je<br />
2<br />
l = ∫ 1 + y'<br />
dx .<br />
a<br />
f(x)<br />
S<br />
a b<br />
y<br />
x<br />
f(x)<br />
l<br />
a b<br />
Obr. 60. Vľavo: Obsah plochy S. Vpravo: Dĺžka rovinnej krivky l.<br />
Plášť rotačného telesa (Obr. 61). Plášť rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou<br />
2<br />
grafu funkcie y = f (x)<br />
okolo osi x, je Q = 2π ∫ y 1 + y'<br />
dx .<br />
b<br />
a<br />
Objem rotačného telesa (Obr. 61). Objem rotačného telesa, ktoré vznikne<br />
2<br />
rotáciou grafu funkcie y = f (x)<br />
okolo osi x, je Vx<br />
= π ∫ y dx .<br />
Poznámka. Objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou grafu funkcie<br />
2<br />
y = f (x)<br />
okolo osi y, je V y = π ∫ x dy .<br />
f(x)<br />
Q<br />
a b<br />
y<br />
x<br />
b<br />
a<br />
f(x)<br />
Vx<br />
a b<br />
y<br />
b<br />
a<br />
x<br />
y<br />
Vy<br />
x<br />
y<br />
b<br />
a<br />
f(x) x<br />
Obr. 61. Vľavo: Plášť rotačného telesa Q. V strede: Objem rotačného telesa, ktoré vznikne<br />
rotáciou grafu funkcie okolo osi x. Vpravo: Objem rotačného telesa, ktoré vznikne rotáciou grafu<br />
funkcie okolo osi y.<br />
Veta o strednej hodnote určitého integrálu<br />
Veta o strednej hodnote. Ako bolo uvedené vyššie, geometrický význam<br />
určitého integrálu funkcie f(x) na intervale je obsah plochy, ohraničenej zvrchu<br />
funkciou f(x)a zospodu priamkou y = 0. Túto plochu však vieme približne popísať
Change language