B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

ln x 1
lim = lim = 0
+ + ln x ln x
d. 2
x→0 x→0
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Príklad 40. Vypočítajte nasledovné limity:
x
2
lim
x→∞
2
x
10x
+ x + 10
2
− 7
lim
x→∞
2
x − x
2x
3x
2
+ 7x
+ 100
+ 5
+ 70
+ x + 10
lim
x→∞
2
x
lim
x→∞
2
x
6x
8x
3
lim
x→∞
3
x
− x
2x
9
x
2
+ 5
− 5
+ 7
+ x + 1
+ x
+ 47
lim
x→∞
9 6 2
− x + x
7
+ x
Riešenie.
2
x + x + 10
a. lim = 1
x→∞
2
x − 7
3
−1
− 5
2
10x
+ 7x
+ 100
b. lim = 10
x→∞
2
x − x + 70
c.
d.
2x
lim
x→∞
2
x
3x
6x
2
lim
x→∞
2
x
+ x + 10
=
+ 5 + 7
x
2
+ 5
2
3
=
+ 47
3
8x
+ x + 1
e. lim = 8
x→∞
3
x − 5
1
6
− 5x
+ x
4 2
g. lim
x→∞
4
4x
h.
→∞
6 2
+ 10
6
12x
+ x + 10
lim
x − 5x
− 7x
2 11
x + x + 1
lim
x x − 7x
i.
→∞
2 11
j.
x
2
+ x + 10x
lim
x→∞
2 5
x x
− 6
k.
→∞
2 6
5
+ 44
3 6
x + x − 2
lim
x 20x
− 9x
7 7
x + x −1
lim
x x − 8x
l.
→∞
2 7
f.
g.
h.
i.
9 7 3
− x + x + x −1
1
= −
2x
− + − 5 2
lim
x→∞
9 6 2
x x
− 5x
4
+ x
4
lim
x→∞
4
x
2
+ 10
= −
6
12x
+ x + 10 12
= −
6
− 5x
− 7 5
lim
x→∞
2
x
x
2
+ x
− 7
11
lim
x→∞
2 11
x x
+ 1
= −
1
7
Lekcia 6 - Limita funkcie 2
5
4
m.
n.
o.
j.
k.
l.
m.
x
500
+ x
lim
x→∞
2 500
x x
23x
− 6
23x
44
23
lim
x→∞
2 23
+ x
− x
9
lim
x→∞
9
x
x
− 9
2
lim
x→∞
2 5
x x
− 9
+ 10x
− 44
− 7
− x −10
5
+ x + 10x
5
= −
− 6 + 44 3
3 6
x + x − 2
= −
2
20x
− 9
lim
x→∞
6
x
7 7
x + x −1
1
= −
2
x − 8 4
lim
x→∞
7
x
x
+ x
− 6
500 44
lim
x→∞
2
x
500
x
69
1
9
+ 10x
1
= −
− 44 6
23
23x
n. lim = 23
x→∞
2 23
23x
+ x − 7