B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
40
Riešenie.
a. Ak má byť funkcia nepárna, muselo by platiť f ( x)
− f ( −x)
Z toho vyplýva
x = − x .
= , teda ( ) 3
3
−
3 3
x = x , čo je identita, preto funkcia je naozaj nepárna.
b. Ak má byť funkcia nepárna, muselo by platiť f ( x)
= − f ( −x)
, teda
3 ( − ) + 3)
3
x + 3 = − x . Z toho vyplýva 3 = −3,
čo nie je pravda, preto funkcia
nepárna nie je.
a.
Príklad 28. Nájdi inverznú funkciu k daným funkciám.
3
y = x
b. y = x + 10
c. y = 1 + log 2x
d. = 3 − 2
x
y
Riešenie.
6
e. y = + 11
x
2
x
f. y = 800
a. x = 3 y . Tu by niekto mohol tvrdiť, že je potrebné zmenšiť definičný obor na
y , aby pod odmocninou neboli záporné čísla. Ale to nie je potrebné, pretože
+
∈ℜ 0
sa jedná o nepárnu odmocninu a tá sa dá vypočítať aj pre záporné čísla. Dnešné
počítače ju vedia vypočítať, ale staršie kalkulačky vyhadzovali chybu.
b. x = y −10
c.
d.
e.
1 −
2
čísla, ale definičný obor inverznej funkcie je všetky reálne čísla.
y 1
x = 10 . Tu je zaujímavé, že definičný obor pôvodnej funkcie je kladné reálne
y 2 = 3
x
+ , potom zlogaritmujeme obe strany rovnice a vyjde
x ( y 2)
= log 3 = log 3
log + x , preto
( y 2)
log +
x = . Tu je zaujímavé, že definičný
log 3
obor pôvodnej funkcie sú všetky reálne čísla, ale definičný obor inverznej funkcie je
reálne čísla väčšie ako 2.
6
x = . Tu je zaujímavé, že definičný obor pôvodnej funkcie je ℜ − {} 0 , ale
y −11
definičný obor inverznej funkcie je − { 11}
ℜ .