B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 114 Obr. 58. Graf funkcie y 5 3 1 -6 -4 -2 0 2 4 6 -1 e x x = . 2 y x
Lekcia 10 – Neurčitý integrál Nové pojmy a. Neurčitý integrál, tabuľkové integrály, integrál súčtu a rozdielu funkcií b. Metóda per partes c. Substitučná metóda Tabuľkové integrály Lekcia 10 – Neurčitý integrál Úvod. Predošlá kapitola sa zaoberala deriváciami. Táto časť matematiky sa volá diferenciálny počet. K deriváciám existuje opačná operácia, ktorá sa nazýva integrál. Táto časť matematiky sa volá integrálny počet. Derivácie a integrály patria nerozlučne k sebe. Spoločne tvoria infinitezimálny počet, pretože sa zaoberajú funkciami z pohľadu nekonečne malých častí. Derivácia funkciu delí na infinitezimálne (nekonečne malé) časti a integrál tieto časti spája a robí z nich súčty. ( b) Neurčitý integrál. Nech funkcia f (x) je deriváciou funkcie F (x) na intervale a; . Funkcia F (x) sa volá neurčitý integrál a označuje sa F ( x) = ∫ f ( x) dx . Poznámka. V niektorých učebniciach sa neurčitému integrálu hovorí primitívna funkcia. Niektoré knihy tieto dva pojmy nerozlišujú, v niektorých sa uvádza malý rozdiel, ktorý pre bežných prírodovedcov nie je podstatný. Poznámka. Keď sa počítala derivácia nejakej funkcie, výsledkom bola tiež nejaká funkcia. Bola jedna. Ale naopak, keď sa bude počítať neurčitý integrál, teda sa bude hľadať primitívna funkcia, zistí sa, že k jednej funkcii existuje nekonečne veľa primitívnych funkcií, ktoré sa líšia o konštantu. Je to preto, pretože derivácia konštanty ne nula. Preto je jedno, či zderivujeme funkciu F (x) alebo funkciu F ( x) + c . Ak c je konštanta, výsledok f (x) je rovnaký. Preto keď zintegrujeme funkciu f (x) , objaví sa spolu s funkciou F (x) aj konštanta c. Tabuľkové integrály (Tab. 2). Tak, ako sa počítali derivácie za pomoci derivácií tabuľkových elementárnych funkcií, tak sa počítajú aj integrály. Rôzne knihy považujú tabuľkové integrály za rôzne, obvykle ich býva asi desať. Všetky ostatné 115
Page 1:
Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 136: Učebné texty z matematiky pre 1.
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?