B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
a. Limita podielu racionálnych funkcií<br />
b. Limita podielu goniometrických funkcií<br />
0 ∞ 0 ∞<br />
c. Limita typu , , ,<br />
0 0 ∞ ∞<br />
Lekcia 6 - Limita funkcie 2<br />
Nové pojmy<br />
Pravidlá pre počítanie limít<br />
Lekcia 6 - Limita funkcie 2<br />
Úvod. Často sa stáva, že pri počítaní limít nie je možné dosadiť priamo želanú<br />
hodnotu, pretože vychádza nekonečno, aj keď sa funkcia k nekonečnu neblíži. Niekedy<br />
sa tiež stáva, že vychádza v čitateli aj v menovateli nula alebo nekonečno. V takomto<br />
prípade je potrebné si uvedomiť, že problém je v predpise funkcie a jej priebehu. Dobrý<br />
2<br />
príklad je funkcia y = x / x . Ak by sme chceli počítať limitu blízko nuly, nebolo by<br />
možné nulu priamo dosadiť, pretože v menovateli nula byť nemôže. Ak ale funkciu<br />
vykrátime, vznikne nám y = x , do ktorej nulu už dosadiť možné je. Vôbec nevadí, že<br />
pôvodná funkcia nie je v nule definovaná, limitu je možné počítať aj v tomto prípade. V<br />
definícii limity je jasne povedané, že v samotnom vyšetrovanom bode funkcia<br />
definovaná byť nemusí. Nutné ale je, aby bola definovaná v nejakom okolí.<br />
Racionálna funkcia. Často sa stáva, že funkcia je zadaná nasledovne:<br />
P(<br />
x)<br />
y = , pričom P (x)<br />
a Q (x)<br />
sú polynómy. Príklady sa vo všeobecnosti delia na dva<br />
Q(<br />
x)<br />
typy. Prvý typ je ten, keď sa počíta limita pre x idúce k nejakej konkrétnej, ale konečnej<br />
hodnote x0. Druhý typ je ten, keď sa počíta limita pre x idúce k nekonečnu.<br />
Racionálna funkcia pre x → x0<br />
. Ak sa funkcia sa blíži k hodnote, ktorá nie je<br />
nulovým bodom Q (x)<br />
, stačí dosadiť. Ale ak sa funkcia sa blíži k hodnote, ktorá je<br />
nulovým bodom Q (x)<br />
, máme v menovateli nulu. V menovateli ale nula vzniknúť<br />
nemôže. Neznamená to ale, že limita musí byť nevlastná. Môže sa stať, že sa dá čitateľ<br />
a menovateľ vhodne vykrátiť a v menovateli zostane funkcia, ktorá už nemá nulový bod<br />
v želanej hodnote. Napríklad funkcia<br />
( x −1)(<br />
x − 2)<br />
y =<br />
v jednotke definovaná nie je,<br />
x −1<br />
65
Change language