B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie
230
d. ( )
90
( ) 230
( )
x e. ( ) 231 230
x
Riešenie.
f. ( ln x ) ''
'
a. ( sin x) ''
''
= ( cos x)
''
' = ( − sin x)
''
= ( − cos x)
' = sin x
x
b. ( )
( 20)
x ( e )
( 19)
( ) ( ) x 18
x
e = e
e = = ... =
2x
c. ( e )
( 20)
230
d. ( x )
230
e. ( x )
ln
( 230)
( 231)
'''
2x
( e )
( 19)
( ) ( ) 2x
18 20 2x
e 2 e
= 2 = 4 =
229 ( x )
( 229)
228 ( x )
( 228)
= 230 = 230.
229 = 230.
229.
228 x
= 0
1
''
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ x ⎠
−1
−2
−3
f. ( x ) = = ( x ) = ( − x ) = x
g. ( sinh x) '''
= ( cosh x)
''=
( sinh x)
'=
cosh x
⎛ 1 ⎞
2
h. ( arcsin x)
''=
⎜ ⎟ = ( 1−
x )
a.
b.
lim −
⎜
⎝
1−
x
2
''
'
⎟
⎠
'
2
g. ( sinh x ) ''
'
h. ( arcsin x)
''
227 ( )
( 227)
= ... =
−1/
2
2 −3
/ 2 2
2
( ) '=
−1/
2.
( 1−
x ) ( − x ) '=
x(
1−
x )
Príklad 52. L’Hospitalovo pravidlo. Vypočítaj nasledovné limity:
tan
( 11ϕ
)
( ϕ)
ϕ → π tan 5
e x
lim
x→0
e
c. 2
x −
x→∞
d.
e.
lim x
lim
x→0
lim
x→0
− 1
x
arcsin x
x
sin x
x
f.
g.
lim
ϕ →∞
( arctanϕ
− π / 2)
cos
3
ϕ
( 3ϕ
)
( ϕ )
lim
ϕ →π
/ 2 cos 9
ln x
h. lim
→∞
x
i.
x e
cotg
( ϕ )
( ϕ )
lim
ϕ →π
/ 2 cotg 5
j.
k.
l.
m.
n.
lim
x→1
1
lim
x −1
sin
− x
2
( 3ϕ
)
( − ϕ )
ϕ →π
sin 8
lim
x→0
sinh x
x
cosϕ
+ 1
lim
ϕ →π
sinϕ
lim →
x
0
sinh
x
2
x
230!
−3
/ 2
=
x
( ) 3 2
1−
x
1 + x
lim
x
o.
x→∞
2
p.
q.
r.
s.
sinh
2
2
lim
x→
2
x
x
0 cosh −1
sinh x
lim
x→0 sin x
2
e x −
lim
x→0
x
lim
x→0 ln x
−1
x