B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

More documents

Recommendations

Info

Učebné texty z matematiky pre 1. ročník geológie 96 f(x) Obr. 50. x1, x2, x3 – inflexné body. Veta. Ak je v bode 0 y x1 x2 x inflexný bod, tak f '' ( x0 ) = 0 . Poznámka a časté chyby. Z predošlej vety by sa mohlo stať, že sa stačí pozrieť, či má funkcia v bode x 0 nulovú druhú deriváciu a máme inflexný bod. Toto však neplatí vždy, veta platí iba v jednom smere. Treba zistiť: a. Definičný obor a obor hodnôt Postup pri vyšetrovaní priebehu funkcie b. Body nespojitosti, nulové a stacionárne body c. Intervaly monotónnosti d. Intervaly konvexnosti a konkávnosti e. Lokálne a globálne extrémy f. Inflexné body g. Asymptoty Poznámka. Toto poradie je len orientačné, ale zodpovedá pohodlnému a logickému postupu. Nie vždy je to ale možné. Napríklad niekedy obor hodnôt nevieme vypočítať len na základe predpisu funkcie, ale môžu pomôcť minimá a maximá. x3 x
Príklad 54. Vyšetri priebeh funkcie Príklady x y = . x − 2 Riešenie (Obr. 51). Postupujeme podľa schémy. Lekcia 9 – Priebeh funkcií Definičný obor. Definičný obor je všetko, čo má zmysel dosadiť za x. Teda {} 2 D ( y) = ℜ − . Obor hodnôt. Nájdeme ho tak, že nájdeme definičný obor inverznej funkcie. 2y Inverzná funkcia je x = , preto H ( y) = ℜ − { 1} . y −1 Body nespojitosti. Bod nespojitosti je tam, kde funkcia nie je definovaná. Preto {} 2 B = . N Nulové body. Nájdeme ich tak, že funkciu položíme rovnú nule. Teda 0 2 = x . x − Riešime metódou „pozriem a vidím“ alebo korektnejšie ekvivalentnými úpravami takto: x x − 2 + 2 2 = = 1 + = 0 , preto 2 = 2 − x , teda x = 0 . Z toho vyplýva, že x − 2 x − 2 x − 2 0 ; 0 . nulový bod je bod [ ] Stacionárne body. Deriváciu položíme rovnú nule: ' ⎛ x ⎞ − 2 ⎜ ⎟ = ⎝ x − 2 ⎠ x ( − 2) 2 = 0 . Táto rovnica ale rovná nule nie je nikdy, pretože čitateľ je jasne záporný a menovateľ kvôli druhej mocnine vždy kladný (okrem bodu x = 0 , ale o tom už vieme, že je nulový bod). Stacionárne body táto funkcia teda nemá. Intervaly monotónnosti. Bod nespojitosti rozdelil záujmovú oblasť na dva intervaly. Lenže z vyšetrenia stacionárnych bodov vyplynulo, že prvá derivácia je záporná aj pre x < 2 , aj pre x > 2 . Preto funkcia je klesajúca na intervale ( −∞ ;2) a na intervale ( ; ∞) 2 . Poznámka. Keby niekto napísal, že funkcia je klesajúca na zjednotení týchto intervalov, mýlil by sa, pretože napríklad na intervale − 3; 3 funkcia klesajúca nie je (stačí dosadiť do predpisu funkcie bod menší a väčší od 2). 97
Page 1:
Univerzita Komenského v Bratislave
Page 4 and 5:
Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 6 and 7:
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47: Učebné texty z matematiky pre 1.
Page 136: Učebné texty z matematiky pre 1.
show all

B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?