B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
B - Prírodovedecká fakulta - Univerzita Komenského
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Lekcia 10 – Neurčitý integrál<br />
Nové pojmy<br />
a. Neurčitý integrál, tabuľkové integrály, integrál súčtu a rozdielu funkcií<br />
b. Metóda per partes<br />
c. Substitučná metóda<br />
Tabuľkové integrály<br />
Lekcia 10 – Neurčitý integrál<br />
Úvod. Predošlá kapitola sa zaoberala deriváciami. Táto časť matematiky sa volá<br />
diferenciálny počet. K deriváciám existuje opačná operácia, ktorá sa nazýva integrál.<br />
Táto časť matematiky sa volá integrálny počet. Derivácie a integrály patria nerozlučne<br />
k sebe. Spoločne tvoria infinitezimálny počet, pretože sa zaoberajú funkciami z pohľadu<br />
nekonečne malých častí. Derivácia funkciu delí na infinitezimálne (nekonečne malé)<br />
časti a integrál tieto časti spája a robí z nich súčty.<br />
( b)<br />
Neurčitý integrál. Nech funkcia f (x)<br />
je deriváciou funkcie F (x)<br />
na intervale<br />
a; . Funkcia F (x)<br />
sa volá neurčitý integrál a označuje sa F ( x)<br />
= ∫ f ( x)<br />
dx .<br />
Poznámka. V niektorých učebniciach sa neurčitému integrálu hovorí primitívna<br />
funkcia. Niektoré knihy tieto dva pojmy nerozlišujú, v niektorých sa uvádza malý<br />
rozdiel, ktorý pre bežných prírodovedcov nie je podstatný.<br />
Poznámka. Keď sa počítala derivácia nejakej funkcie, výsledkom bola tiež<br />
nejaká funkcia. Bola jedna. Ale naopak, keď sa bude počítať neurčitý integrál, teda sa<br />
bude hľadať primitívna funkcia, zistí sa, že k jednej funkcii existuje nekonečne veľa<br />
primitívnych funkcií, ktoré sa líšia o konštantu. Je to preto, pretože derivácia konštanty<br />
ne nula. Preto je jedno, či zderivujeme funkciu F (x)<br />
alebo funkciu F ( x)<br />
+ c . Ak c je<br />
konštanta, výsledok f (x)<br />
je rovnaký. Preto keď zintegrujeme funkciu f (x)<br />
, objaví sa<br />
spolu s funkciou F (x)<br />
aj konštanta c.<br />
Tabuľkové integrály (Tab. 2). Tak, ako sa počítali derivácie za pomoci<br />
derivácií tabuľkových elementárnych funkcií, tak sa počítajú aj integrály. Rôzne knihy<br />
považujú tabuľkové integrály za rôzne, obvykle ich býva asi desať. Všetky ostatné<br />
115
Change language