Noter til E6 - dirac

12 Den statistiske model
Tabel 2.4 Antal dødsfald som følge af hestespark i den prøjsiske armé.
antal dødsfald y
0
1
2
3
4
antal regiment-år med y dødsfald
109
65
22
3
1
200
tilfældigheder der har afgjort om et givet regiment i et givet år nu fik 0 eller 1
eller 2 osv. døde som følge af hestespark. Set fra en passende stor »flyvehøjde«
kan man måske godt finde på at antage at dødsfaldene indtræffer uafhængigt
af hinanden og med samme intensitet året igennem, således at betingelsene for
en Poissonfordelingsmodel er til stede.
Vi vil derfor forsøge os med den statistiske model der siger at de 200 observationer
y 1, y 2, . . . , y 200 er observationer af indbyrdes uafhængige identisk
stokastiske variable Y 1, Y 2, . . . , Y 200 der er Poissonfordelte med parameter µ.
⊲ [Eksemplet fortsætter i eksempel 3.4 side 25.]
Ligefordeling på et interval
Dette eksempel har så vidt vides ikke den store praktiske anvendelse,
men det kan være nyttigt for at afprøve teorien.
Antag at x 1 , x 2 , . . . , x n er observationer af indbyrdes uafhængige identisk
fordelte stokastiske variable X 1 , X 2 , . . . , X n som er ligefordelte på intervallet
] 0 ; θ [ hvor θ > 0 er den ukendte parameter. Tæthedsfunktionen
for X i er
f(x, θ) =
{ 1/θ når x < θ
0 ellers,
så modelfunktionen er
f(x 1 , x 2 , . . . , x n , θ) =
{ 1/θ
n
når x max < θ
0 ellers.
Her er x max = max{x 1 , x 2 , . . . , x n }.
⊲ [Læs fortsættelsen side 25.]
Enstikprøveproblemet i normalfordelingen
Man har observationer y 1 , y 2 , . . . , y n af uafhængige identisk normalfordelte
stokastiske variable med middelværdi µ og varians σ 2 . Modelfunk-