Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

12 Den statistiske model

Tabel 2.4 Antal dødsfald som følge af hestespark i den prøjsiske armé.

antal dødsfald y

0

1

2

3

4

antal regiment-år med y dødsfald

109

65

22

3

1

200

tilfældigheder der har afgjort om et givet regiment i et givet år nu fik 0 eller 1

eller 2 osv. døde som følge af hestespark. Set fra en passende stor »flyvehøjde«

kan man måske godt finde på at antage at dødsfaldene indtræffer uafhængigt

af hinanden og med samme intensitet året igennem, således at betingelsene for

en Poissonfordelingsmodel er til stede.

Vi vil derfor forsøge os med den statistiske model der siger at de 200 observationer

y 1, y 2, . . . , y 200 er observationer af indbyrdes uafhængige identisk

stokastiske variable Y 1, Y 2, . . . , Y 200 der er Poissonfordelte med parameter µ.

⊲ [Eksemplet fortsætter i eksempel 3.4 side 25.]

Ligefordeling på et interval

Dette eksempel har så vidt vides ikke den store praktiske anvendelse,

men det kan være nyttigt for at afprøve teorien.

Antag at x 1 , x 2 , . . . , x n er observationer af indbyrdes uafhængige identisk

fordelte stokastiske variable X 1 , X 2 , . . . , X n som er ligefordelte på intervallet

] 0 ; θ [ hvor θ > 0 er den ukendte parameter. Tæthedsfunktionen

for X i er

f(x, θ) =

{ 1/θ når x < θ

0 ellers,

så modelfunktionen er

f(x 1 , x 2 , . . . , x n , θ) =

{ 1/θ

n

når x max < θ

0 ellers.

Her er x max = max{x 1 , x 2 , . . . , x n }.

⊲ [Læs fortsættelsen side 25.]

Enstikprøveproblemet i normalfordelingen

Man har observationer y 1 , y 2 , . . . , y n af uafhængige identisk normalfordelte

stokastiske variable med middelværdi µ og varians σ 2 . Modelfunk-

More magazines by this user
Similar magazines