Noter til E6 - dirac

94 Lineære normale modeller
og alt efter de konkrete omstændigheder og problemstillinger vil
man så teste H 1 og/eller H 2 .
For at teste hypotesen H 1 om forsvindende søjlevirkning bruges
teststørrelsen F = s 2 1/s 2 01 hvor
s 2 1 =
=
1
‖p 0 y − p 1 y‖ 2
dim L 0 − dim L 1
1
r∑ s∑ ( ) 2
n ij α ̂i
+ β j − y
s − 1
i .
i=1 j=1
I det balancerede tilfælde er
s 2 1 =
1
s − 1
s∑
j=1
n j
( ) 2
yj − y .
For at teste hypotesen H 2 om forsvindende rækkevirkning bruges
teststørrelsen F = s 2 2/s 2 01 hvor
s 2 2 =
=
1
‖p 0 y − p 2 y‖ 2
dim L 0 − dim L 2
1
r∑ s∑ ( ) 2
n ij α ̂i
+ β j − y
r − 1
j .
i=1 j=1
I det balancerede tilfælde er
s 2 2 =
1
r − 1
r∑
n i (y i − y ) 2 .
Bemærk at H 1 og H 2 testes sideordnet, altså i forhold til det samme s 2 01; i
det balancerede tilfælde er de to F -tællere s 2 1 og s 2 2 stokastisk uafhængige
(fordi p 0 y − p 1 y og p 0 y − p 2 y er ortogonale).
Et eksempel †
For at opnå de optimale vækstbetingelser skal planter have de fornødne
næringsstoffer i de rette forhold. Dette eksempel handler om at bestemme
det rette forhold mellem mængden af tilført kvælstofgødning og fosforgødning
til kartofler. Man har dyrket nogle kartoffelmarker på seks forskellige
måder, svarende til seks forskellige kombinationer af mængde tilført fosfor
(0, 1 eller 2 enheder) og mængde tilført kvælstof (0 eller 1 enhed), og
derefter har man målt høstudbyttet. På den måde får man nogle observationer,
høstudbytterne, som er inddelt i grupper efter dyrkningsmetode
således at grupperne er fastlagt ved hjælp af to kriterier, nemlig tilført
kvælstof og tilført fosfor.
† Kopieret forholdsvis direkte fra IMFUFA-tekst 167 – derfor visse notationsmæssige
forskelle.
i=1