Noter til E6 - dirac

7.5 Tosidet variansanalyse 97
Tabel 7.6 Dyrkningsforsøg med kartofler: Variansanalyseskema.
f står for antal frihedsgrader, SS for Sum af kvadratiske afvigelser, s 2 = SS/f.
variation f SS s 2 test
inden for grupper 30 111817 23727
vekselvirkning 2 877 439 439/3727=0.12
additivitetshypotesen 32 112694 3522
mellem N-niveauer 1 68034 68034 68034/3522=19
mellem P-niveauer 2 157641 78820 78820/3522=22
omkring total-gns. 35 338369
Teststørrelsen er dermed
F = s2 1
s 2 0
= 438.5
3 727.2 = 0.12
der skal sammenlignes med F -fordelingen med 2 og 30 frihedsgrader. Tabelopslag
viser at testsandsynligheden er lidt under 90%, så der er næppe
nogen tvivl om at additivitetshypotesen kan godkendes.
Som forbedret estimat over den fælles varians benyttes herefter
s 2 01 =
112 694
36 − (3 + 2 − 1)
= 3 521.7
med 36 − (3 + 2 − 1) = 32 frihedsgrader.
Nu da vi véd at den additive model giver en god beskrivelse af observationerne,
og det således har mening at tale om en kvælstofvirkning og
en fosforvirkning, kan det være af interesse at undersøge om er er en signifikant
virkning af kvælstof hhv. fosfor. – For at undersøge om kvælstof
har en virkning, testes hypotesen H 1 om forsvindende kvælstofvirkning
(søjlevirkning). Variansen mellem kvælstofniveauer udregnes til
s 2 2 =
68 034
2 − 1
= 68 034 .
Variansestimatet i den additive model var s 2 02 = 3522 med 32 frihedsgrader,
og F -teststørrelsen bliver derfor
F obs = s2 2
s 2 02
= 68034
3522 = 19
der skal sammenlignes med F 1,32 -fordelingen. Værdien F obs = 19 er
ganske utvetydigt signifikant stor således at hypotesen om forsvindende
kvælstofvirkning må forkastes, dvs. konklusionen bliver at det har en
virkning at tilføre kvælstof.