Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

60 Nogle eksempler

Tabel 5.5 Estimerede alders- og byspecifikke lungekræftintensiteter i perioden

1986-71 under forudsætning af den multiplikative Poissonmodel. Værdierne er

antal pr. 1000 indbyggere pr. 4 år.

aldersklasse Fredericia Horsens Kolding Vejle

40-54

55-59

60-64

65-69

70-74

75+

3.6

10.8

16.4

21.0

22.9

14.8

2.6

7.8

11.8

15.1

16.5

10.6

2.5

7.5

11.3

14.5

15.8

10.2

2.7

8.2

12.5

16.0

17.4

11.3

Små værdier af Q eller store værdier af −2 ln Q er signifikante, dvs. tyder

på at H 0 ikke giver en tilstrækkelig god beskrivelse af data. For at afgøre

om −2 ln Q obs er signifikant stor, skal vi se på testsandsynligheden ε, altså

sandsynligheden for at få en værre −2 ln Q-værdi forudsat at H 0 er rigtig:

ε = P 0

(

−2 ln Q ≥ −2 ln Qobs

)

.

Når H 0 er rigtig, er −2 ln Q med god tilnærmelse χ 2 -fordelt med f =

24−9 = 15 frihedsgrader (forudsat at de forventede antal alle er mindst 5).

Det betyder at testsandsynligheden kan bestemmes som

ε = P ( χ 2 15 ≥ −2 ln Q obs

)

.

Ved almindelige omskrivninger hvor man undervejs skal benytte (5.2),

finder man at

og dermed

Q =

6∏

4∏

i=1 j=1

−2 ln Q = 2

6∑

(ŷij

y ij

) yij

,

4∑

i=1 j=1

y ij ln y ij

ŷ ij

.

hvor ŷ ij = ̂α i ̂βj r ij er det forventede antal lungekræfttilfælde i aldersklasse

i i by j.

Som led i beregningerne af ŷ ij udregnes de estimerede alders- og byspecifikke

lungekræftintensiteter ̂α i ̂βj . Værdierne af 1000 ̂α i ̂βj , dvs. de

forventede antal tilfælde pr. 1000 indbyggere, ses i tabel 5.5. Selve de forventede

antal ŷ ij i de forskellige byer og aldersklasser ses i tabel 5.6, og

den konkrete værdi af −2 ln Q bliver −2 ln Q obs = 22.6. I χ 2 -fordelingen

med f = 24−9 = 15 frihedsgrader er 90%-fraktilen 22.3 og 95%-fraktilen

25.0. Den opnåede værdi −2 ln Q obs = 22.6 svarer altså til en testsandsynlighed

ε på godt 5%, og der er dermed ikke alvorlig evidens imod

More magazines by this user
Similar magazines