Noter til E6 - dirac

60 Nogle eksempler
Tabel 5.5 Estimerede alders- og byspecifikke lungekræftintensiteter i perioden
1986-71 under forudsætning af den multiplikative Poissonmodel. Værdierne er
antal pr. 1000 indbyggere pr. 4 år.
aldersklasse Fredericia Horsens Kolding Vejle
40-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75+
3.6
10.8
16.4
21.0
22.9
14.8
2.6
7.8
11.8
15.1
16.5
10.6
2.5
7.5
11.3
14.5
15.8
10.2
2.7
8.2
12.5
16.0
17.4
11.3
Små værdier af Q eller store værdier af −2 ln Q er signifikante, dvs. tyder
på at H 0 ikke giver en tilstrækkelig god beskrivelse af data. For at afgøre
om −2 ln Q obs er signifikant stor, skal vi se på testsandsynligheden ε, altså
sandsynligheden for at få en værre −2 ln Q-værdi forudsat at H 0 er rigtig:
ε = P 0
(
−2 ln Q ≥ −2 ln Qobs
)
.
Når H 0 er rigtig, er −2 ln Q med god tilnærmelse χ 2 -fordelt med f =
24−9 = 15 frihedsgrader (forudsat at de forventede antal alle er mindst 5).
Det betyder at testsandsynligheden kan bestemmes som
ε = P ( χ 2 15 ≥ −2 ln Q obs
)
.
Ved almindelige omskrivninger hvor man undervejs skal benytte (5.2),
finder man at
og dermed
Q =
6∏
4∏
i=1 j=1
−2 ln Q = 2
6∑
(ŷij
y ij
) yij
,
4∑
i=1 j=1
y ij ln y ij
ŷ ij
.
hvor ŷ ij = ̂α i ̂βj r ij er det forventede antal lungekræfttilfælde i aldersklasse
i i by j.
Som led i beregningerne af ŷ ij udregnes de estimerede alders- og byspecifikke
lungekræftintensiteter ̂α i ̂βj . Værdierne af 1000 ̂α i ̂βj , dvs. de
forventede antal tilfælde pr. 1000 indbyggere, ses i tabel 5.5. Selve de forventede
antal ŷ ij i de forskellige byer og aldersklasser ses i tabel 5.6, og
den konkrete værdi af −2 ln Q bliver −2 ln Q obs = 22.6. I χ 2 -fordelingen
med f = 24−9 = 15 frihedsgrader er 90%-fraktilen 22.3 og 95%-fraktilen
25.0. Den opnåede værdi −2 ln Q obs = 22.6 svarer altså til en testsandsynlighed
ε på godt 5%, og der er dermed ikke alvorlig evidens imod