Noter til E6 - dirac

5 Nogle eksempler
5.1 Rismelsbiller
Dette eksempel viser blandt andet hvordan man kan udbygge en binomialfordelingsmodel
sådan at sandsynlighedsparameteren tillades at afhænge
af nogle baggrundsvariable hvorved man får en en såkaldt logistisk regressionsmodel.
I en undersøgelse af insekters reaktion over for insektgiften pyrethrum
har man udsat nogle rismelsbiller, Tribolium castaneum, for forskellige
mængder gift og derpå set hvor mange der var døde efter 13 dages forløb.
Der er fire forskellige giftkoncentrationer, og forsøget er udført dels
på han-biller, dels på hun-biller. Resultaterne (i reduceret form) ses i
tabel 5.1. 4
Grundmodellen
Første skridt i modelleringsprocessen består i at gøre sig klart at tabel 5.1
giver oplysninger om flere forskellige slags størrelser der skal have hver
deres status i modellen:
◦ Størrelserne dosis og køn er baggrundsvariable der er benyttet til
at inddele de 144 + 69 + 54 + . . . + 47 = 641 elementarforsøg i
grupper, idet man forestiller sig at dosis og køn kan have betydning
for udfaldene af de enkelte delforsøg; det kan endda tænkes at selve
talværdierne af dosis har betydning.
◦ Totalantallene (144, 69, 54, . . . , 47) er kendte konstanter, nemlig antal
»identiske« gentagelser af de enkelte elementarforsøg.
◦ Antal døde (43, 50, 47, . . . , 43) er observerede værdier af stokastiske
variable.
For overhovedet at få en idé om talmaterialets beskaffenhed kan man lave
nogle simple udregninger (tabel 5.2) og tegninger (figur 5.1).
Da der er udført forsøg med fire forskellige doser og to forskellige køn,
er der otte delforsøg med hver sin binomialfordeling, eller sagt mere præcist:
i hvert af de otte delforsøg er det nærliggende at foreslå at beskrive
»antal døde« som en observation fra en binomialfordeling med en antalsparameter
der er det samlede antal biller i den pågældende gruppe, og
med en (ukendt) sandsynlighedsparameter der skal fortolkes som sandsynligheden
for at en bille af det pågældende køn dør af giften doseret i
47