Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

4.2 Eksempler 43

til den estimerede standardafvigelse på denne forskel. Kvotientteststørrelsen

er således ækvivalent med et test hvor teststørrelsen er »umiddelbart

forståelig«.

Testsandsynligheden kan udregnes som ε = P 0 (|t| > |t obs |). Om fordelingen

af t under H 0 gælder

Sætning 4.2

Antag at de stokastiske variable X ij er indbyrdes uafhængige normalfordelte

med samme varians σ 2 og med E X ij = µ i , j = 1, 2, . . . , n i , i = 1, 2.

Sæt

X i = 1 ∑n i

X ij , i = 1, 2, og

n i

s 2 0 =

j=1

1

n − 2

Så er den stokastiske variabel

2∑ ∑n i

(X ij − X i ) 2

i=1 j=1

t =

X 1 − X 2


s 2 0 ( 1 n 1

+ 1 n 2

)

t-fordelt med n − 2 frihedsgrader (n = n 1 + n 2 ).

Supplerende bemærkninger:

◦ Hvis hypotesen H 0 om ens middelværdier godkendes, er der ikke

tale om to forskellige stikprøver med hver sin middelværdi, men

om én stikprøve med n 1 + n 2 observationer. I konsekvens heraf skal

middelværdi og varians estimeres som i et enstikprøveproblem, dvs.

som y og s 2 01 hvor

og

y = 1 n

2∑ ∑n i

i=1 j=1

y ij

s 2 01 =

1

n − 1

2∑ ∑n i

(y ij − y) 2 .

i=1 j=1

◦ Fordelingen af t under H 0 afhænger ikke af de to ukendte parameter

σ 2 og den fælles værdi af middelværdierne.

◦ t-fordelingen er symmetrisk omkring 0, og testsandsynligheden kan

derfor udregnes som P(|t| > |t obs |) = 2 P(t > |t obs |).

I visse situationer kan man argumentere for det fornuftige i kun at

forkaste hypotesen hvis t er stor og positiv (svarende til at y 1 er

større end y 2 ); det kan for eksempel komme på tale hvis man på

More magazines by this user
Similar magazines