Noter til E6 - dirac

7.4 Bartletts test for varianshomogenitet 87
Tabel 7.2 Kvælning af hunde: Variansanalyseskema. – I skemaet står f for
antal frihedsgrader, SS for sum af kvadratiske afvigelser, og s 2 = SS/f.
f SS s 2 test
variation inden for grupper 21 101.32 4.82
variation mellem grupper 3 465.47 155.16 155.16/4.82=32.2
variation omkring fælles gn.snit 24 566.79 23.62
Traditionelt opsummerer man udregninger og testresultater i et variansanalyseskema,
se tabel 7.2.
Variansanalysemodellen forudsætter at der er varianshomogenitet, og det kan
man teste ved hjælp af Bartletts test (afsnit 7.4). Vi indsætter s 2 -værdierne
fra tabel 7.1 i Bartletts teststørrelse (7.1) og får
B =
„
− 6 ln 1.27
«
2.99 7.63 8.04
+ 5 ln + 4 ln + 6 ln
4.82 4.82 4.82 4.82
= 5.5
der skal sammenlignes med χ 2 -fordelingen med k − 1 = 3 frihedsgrader. Tabelopslag
viser at der er over 10% chance for at få en større B-værdi end værdien
5.5 som derfor ikke er signifikant stor. Med andre ord kan vi opretholde antagelsen
om varianshomogenitet.
⊲ [Se også eksempel 7.2 side 103.]
Tostikprøveproblemet, uparrede observationer
Tilfældet k = 2 benævnes ikke overraskende tostikprøveproblemet. I
mange lærebøger præsenterer man tostikprøveproblemet for sig selv, ofte
endda før k-stikprøveproblemet. Det eneste interessante er dog at F -teststørrelsen
i dette tilfælde kan skrives som t 2 hvor
t =
y 1 − y
√ 2
( ) ,
1
n 1
+ 1 n 2
s 2 0
jf. side 42. Under H 0 er t t-fordelt med n − 2 frihedsgrader.
7.4 Bartletts test for varianshomogenitet
I normalfordelingsmodeller er det meget ofte en forudsætning at observationerne
stammer fra normalfordelinger med samme varians (eller varians
som er kendt pånær en ukendt faktor). I dette afsnit skal vi omtale et
test der kan anvendes når man ønsker at vurdere om et antal grupper
af normalfordelte observationer kan antages at have samme varians, det
vil sige om der er varianshomogenitet. Testet kan ikke benyttes hvis en
af grupperne kun indeholder en enkelt observation, og for at man skal
kunne anvende χ 2 -approksimationen til fordelingen af af teststørrelsen,