Noter til E6 - dirac

More documents

Recommendations

Info

$Guide to Imfufa LaTeX - dirac$

94 Lineære normale modeller og alt efter de konkrete omstændigheder og problemstillinger vil man så teste H 1 og/eller H 2 . For at teste hypotesen H 1 om forsvindende søjlevirkning bruges teststørrelsen F = s 2 1/s 2 01 hvor s 2 1 = = 1 ‖p 0 y − p 1 y‖ 2 dim L 0 − dim L 1 1 r∑ s∑ ( ) 2 n ij α ̂i + β j − y s − 1 i . i=1 j=1 I det balancerede tilfælde er s 2 1 = 1 s − 1 s∑ j=1 n j ( ) 2 yj − y . For at teste hypotesen H 2 om forsvindende rækkevirkning bruges teststørrelsen F = s 2 2/s 2 01 hvor s 2 2 = = 1 ‖p 0 y − p 2 y‖ 2 dim L 0 − dim L 2 1 r∑ s∑ ( ) 2 n ij α ̂i + β j − y r − 1 j . i=1 j=1 I det balancerede tilfælde er s 2 2 = 1 r − 1 r∑ n i (y i − y ) 2 . Bemærk at H 1 og H 2 testes sideordnet, altså i forhold til det samme s 2 01; i det balancerede tilfælde er de to F -tællere s 2 1 og s 2 2 stokastisk uafhængige (fordi p 0 y − p 1 y og p 0 y − p 2 y er ortogonale). Et eksempel † For at opnå de optimale vækstbetingelser skal planter have de fornødne næringsstoffer i de rette forhold. Dette eksempel handler om at bestemme det rette forhold mellem mængden af tilført kvælstofgødning og fosforgødning til kartofler. Man har dyrket nogle kartoffelmarker på seks forskellige måder, svarende til seks forskellige kombinationer af mængde tilført fosfor (0, 1 eller 2 enheder) og mængde tilført kvælstof (0 eller 1 enhed), og derefter har man målt høstudbyttet. På den måde får man nogle observationer, høstudbytterne, som er inddelt i grupper efter dyrkningsmetode således at grupperne er fastlagt ved hjælp af to kriterier, nemlig tilført kvælstof og tilført fosfor. † Kopieret forholdsvis direkte fra IMFUFA-tekst 167 – derfor visse notationsmæssige forskelle. i=1
7.5 Tosidet variansanalyse 95 Tabel 7.3 Udbytte ved dyrkningsforsøg med kartofler. Værdierne er 1000 × (log(udbytte målt i lbs) − 3) for 36 parceller. 0 fosfor 1 2 kvælstof 0 1 591 450 584 509 636 413 722 689 625 584 614 513 702 677 684 643 668 699 619 618 524 651 655 564 801 688 682 703 774 623 814 757 810 792 790 703 Et sådant dyrkningsforsøg udført i 1932 ved Ely gav de resultater der er vist i tabel 7.3. ‡ Opgaven er nu at undersøge hvordan de to faktorer kvælstof og fosfor virker hver for sig og sammen. Er det f.eks. sådan at virkningen af at gå fra en til to enheder fosfor afhænger af om der tilføres kvælstof eller ej? Det kan undersøges med en tosidet variansanalyse. Vi udregner først estimaterne. Man kan være interesseret i for en ordens skyld at teste grundmodellens antagelse om varianshomogenitet, og derfor beregnes for hver af de seks grupper ikke blot gennemsnit, men også variansestimater, se tabel 7.4. Man finder den samlede kvadratsum til 111 817, således at den fælles varians inden for grupper estimeres til s 2 0 = 111 817 36 − 6 = 3 727.2 . Bartletts teststørrelse bliver B obs = 9.5 der skal sammenlignes med χ 2 - fordelingen med 6−1 = 5 frihedsgrader. Tabelopslag viser at der er knap 10% chance for at få en større værdi, og der er således ikke noget der taler alvorligt imod antagelsen om varianshomogenitet. Vi kan derfor basere de videre undersøgelser på den formodede grundmodel. Vi vil derefter gå i gang med at undersøge om talmaterialet kan beskrives med en model hvor virkningerne af de to faktorer »tilført fosfor« og »tilført kvælstof« indgår additivt. Vi betegner den k-te observation i den i-te række og j-te søjle y ijk . Grundmodellen er at y ijk -erne opfattes som observerede værdier af uafhængige normalfordelte stokastiske variable Y ijk hvor Y ijk er normalfordelt med middelværdi µ ij og varians ‡ Bemærk i øvrigt at høstudbytterne har undergået visse forandringer på deres vej til tabel 7.3. Den væsentligste er at man har taget logaritmen til tallene. Grunden hertil er at erfaringsmæssigt er høstudbyttet af kartofler ikke særlig normalfordelt, hvorimod det det ser bedre ud med logaritmen til høstudbyttet. Da man havde taget logaritmen til tallene, viste det sig at alle resultaterne hed 3-komma-et-ellerandet, så for at få nogle pæne tal ud af det har man trukket 3 fra og ganget med 1000.
Page 1 and 2:
Noter til E6 Del 2: Statistik Jørg
Page 3 and 4:
Indhold 1 Indledning 3 2 Den statis
Page 5 and 6:
1 Indledning Hvor sandsynlighedsreg
Page 7 and 8:
2 Den statistiske model Vi vil før
Page 9 and 10:
2.1 Eksempler 7 Den simple binomial
Page 11 and 12:
2.1 Eksempler 9 Tabel 2.2 Rismelsbi
Page 13 and 14:
2.1 Eksempler 11 Tabel 2.3 Genotype
Page 15 and 16:
2.1 Eksempler 13 tionen er n∏ f(y
Page 17 and 18:
2.1 Eksempler 15 observationer grup
Page 19 and 20:
2.2 Opgaver 17 Tabel 2.6 Forbes’
Page 21 and 22:
3 Estimation En statistisk model er
Page 23 and 24:
3.2 Eksempler 21 asymptotisk varian
Page 25 and 26:
3.2 Eksempler 23 Eksempel 3.2 (Rism
Page 27 and 28:
3.2 Eksempler 25 I Poissonfordeling
Page 29 and 30:
3.2 Eksempler 27 med 63 frihedsgrad
Page 31 and 32:
3.2 Eksempler 29 idet de øvrige to
Page 33:
3.3 Opgaver 31 3.3 Opgaver Opgave 3
Page 36 and 37:
34 Hypoteseprøvning eller mere udf
Page 38 and 39:
36 Hypoteseprøvning Eksempel 4.1 (
Page 40 and 41:
38 Hypoteseprøvning Tabel 4.1 Rism
Page 42 and 43:
40 Hypoteseprøvning hvor by 1 = 69
Page 44 and 45:
42 Hypoteseprøvning Vi har tidlige
Page 46 and 47: 44 Hypoteseprøvning forhånd kan s
Page 49 and 50: 5 Nogle eksempler 5.1 Rismelsbiller
Page 51 and 52: 5.1 Rismelsbiller 49 brøkdel døde
Page 53 and 54: 5.1 Rismelsbiller 51 3 M logit(brø
Page 55 and 56: 5.1 Rismelsbiller 53 brøkdel døde
Page 57 and 58: 5.2 Lungekræft i Fredericia 55 br
Page 59 and 60: 5.2 Lungekræft i Fredericia 57 Tab
Page 61 and 62: 5.2 Lungekræft i Fredericia 59 = k
Page 67 and 68: 5.2 Lungekræft i Fredericia 65 Her
Page 69 and 70: 5.3 Ulykker på en granatfabrik 67
Page 75 and 76: 6 Den flerdimensionale normalfordel
Page 77 and 78: 6.2 Definition og egenskaber 75 6.2
Page 79 and 80: 6.2 Definition og egenskaber 77 Sæ
Page 81: 6.2 Definition og egenskaber 79 og
Page 84 and 85: 82 Lineære normale modeller ◦ De
Page 86 and 87: 84 Lineære normale modeller Hypote
Page 88 and 89: 86 Lineære normale modeller Tabel
Page 90 and 91: 88 Lineære normale modeller skal h
Page 92 and 93: 90 Lineære normale modeller samme
Page 94 and 95: 92 Lineære normale modeller gjaldt
Page 98 and 99: 96 Lineære normale modeller Tabel
Page 100 and 101: 98 Lineære normale modeller Hvis m
Page 102 and 103: 100 Lineære normale modeller varia
Page 104 and 105: 102 Lineære normale modeller og no
Page 106 and 107: 104 Lineære normale modeller Konce
Page 108 and 109: 106 Lineære normale modeller Opgav
Page 110 and 111: 108
Page 112 and 113: 110 En udledning af normalfordeling
Page 114 and 115: 112
Page 116 and 117: 114 Nogle resultater fra lineær al
Page 118 and 119: 116
Page 120 and 121: 118 Tabeller Fraktiler i χ 2 -ford
Page 122 and 123: 120 Tabeller 90% fraktiler i F -for
Page 124 and 125: 122 Tabeller 97.5% fraktiler i F -f
Page 126 and 127: 124 Tabeller Fraktiler i t-fordelin
Page 128 and 129: 126
Page 130 and 131: 128 Stikord - middelværdi 73 - var
show all

Noter til E6 - dirac

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?