Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

7.5 Tosidet variansanalyse 95

Tabel 7.3 Udbytte ved dyrkningsforsøg med kartofler.

Værdierne er 1000 × (log(udbytte målt i lbs) − 3) for 36 parceller.

0

fosfor 1

2

kvælstof

0 1

591 450 584

509 636 413

722 689 625

584 614 513

702 677 684

643 668 699

619 618 524

651 655 564

801 688 682

703 774 623

814 757 810

792 790 703

Et sådant dyrkningsforsøg udført i 1932 ved Ely gav de resultater der

er vist i tabel 7.3. ‡ Opgaven er nu at undersøge hvordan de to faktorer

kvælstof og fosfor virker hver for sig og sammen. Er det f.eks. sådan at

virkningen af at gå fra en til to enheder fosfor afhænger af om der tilføres

kvælstof eller ej? Det kan undersøges med en tosidet variansanalyse.

Vi udregner først estimaterne. Man kan være interesseret i for en

ordens skyld at teste grundmodellens antagelse om varianshomogenitet,

og derfor beregnes for hver af de seks grupper ikke blot gennemsnit, men

også variansestimater, se tabel 7.4. Man finder den samlede kvadratsum

til 111 817, således at den fælles varians inden for grupper estimeres til

s 2 0 =

111 817

36 − 6 = 3 727.2 .

Bartletts teststørrelse bliver B obs = 9.5 der skal sammenlignes med χ 2 -

fordelingen med 6−1 = 5 frihedsgrader. Tabelopslag viser at der er knap

10% chance for at få en større værdi, og der er således ikke noget der taler

alvorligt imod antagelsen om varianshomogenitet. Vi kan derfor basere

de videre undersøgelser på den formodede grundmodel.

Vi vil derefter gå i gang med at undersøge om talmaterialet kan beskrives

med en model hvor virkningerne af de to faktorer »tilført fosfor«

og »tilført kvælstof« indgår additivt. Vi betegner den k-te observation

i den i-te række og j-te søjle y ijk . Grundmodellen er at y ijk -erne opfattes

som observerede værdier af uafhængige normalfordelte stokastiske

variable Y ijk hvor Y ijk er normalfordelt med middelværdi µ ij og varians

‡ Bemærk i øvrigt at høstudbytterne har undergået visse forandringer på deres vej

til tabel 7.3. Den væsentligste er at man har taget logaritmen til tallene. Grunden

hertil er at erfaringsmæssigt er høstudbyttet af kartofler ikke særlig normalfordelt,

hvorimod det det ser bedre ud med logaritmen til høstudbyttet. Da man havde

taget logaritmen til tallene, viste det sig at alle resultaterne hed 3-komma-et-ellerandet,

så for at få nogle pæne tal ud af det har man trukket 3 fra og ganget med

1000.

More magazines by this user
Similar magazines