Differenzierbare Mannigfaltigkeiten - Mathematisches Institut

Inhaltsverzeichnis
1 Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Differenzierbare Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Sphären und projektive Räume . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Graßmannsche Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . 9
4 Zum Begriff der Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Tangentialraum und Differential . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Derivationen und Tangentialraum . . . . . . . . . . . . . . 16
7 Untermannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
9 Mannigfaltigkeiten mit Rand . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
10 Verheftungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
11 Partition der Eins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
12 Eindimensionale Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . 30
2 Mannigfaltigkeiten II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1 Einbettungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Tangentialbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3 Normalenbündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Transversalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Vektorfelder und Flüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1 Vektorfelder und Flüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung und Sprays . . . . 49
3 Die Exponentialabbildung eines Sprays . . . . . . . . . . . 51
4 Normalenbündel und tubulare Umgebungen . . . . . . . . 52
4 Isotopien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1 Isotopien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2 Eigentliche Submersionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Transformationsgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1 Quotienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2 Transformationsgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Struktur der Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 Scheibendarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5 Der Satz vom Hauptorbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6 Bündel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1 Prinzipalbündel. Faserbündel . . . . . . . . . . . . . . . . 76
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