Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

84 TEORlA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
dicular a ReA' y V CB es perpendicular a RcB• Las direcciones de estos dos términos
se indican, por ende, como elementos conocidos en la ecuación (d).
Puesto que ya se determinó w, es fácil calcular las magnitudes de V CA Y V CB ,
aplicando una fórmula del tipo de la (e); no obstante, se supondrá que esto no se
hace. Por el contrario, se construye la solución gráfica para la (d). Esta ecuación
afirma que un vector que es perpendicular a RCA se debe sumar a V A Y que el
resultado será igual a la suma de V B Y un vector perpendicular a ReB. La solución
se ilustra en la figura 3-6e. En la práctica, la solución se continúa sobre el
mismo diagrama como en la figura 3-6d, y conduce a la figura 3-6g. Se traza
una recta perpendicular a RCA (que representa a V CA), partiendo del punto A
(representando la adición a V A); del mismo modo se traza una recta perpendicular
a RcB , partiendo del punto B. El punto de intersección de estas dos rectas se
identifica con el símbolo e y representa la solución de la ecuación (d). La recta que
va de Ov al punto e representa ahora la velocidad absoluta V c. Esta velocidad se
puede transferir nuevamente al eslabón e interpretarse como V c, tanto en magnitud
como en dirección, como se indica en la figura 3-61.
Si se observa el sombreado y los ángulos marcados con a y f3 en la figura 3-6g
y a, se ve uno conducido a investigar si los dos triángulos identificados por ABe
en cada una de estas figuras son semejantes, como parecen ser. Al revisar los pasos
de construcción se ve que, en efecto, lo son porque los vectores de diferencia
de velocidad V BA, V CA Y V CB' son perpendiculares a los vectores de diferencia de
posición respectivos, RBA, RCA, Y RcB. Esta propiedad sería verdadera independientemente
de la forma del eslabón en movimiento; una figura de forma semejante
aparecería en el polígono de velocidades. Sus lados se trazan siempre a escala,
mayor o menor en un factor, iguales a la velocidad angular del eslabón, y siempre
está girado 900 en la dirección de la velocidad angular. Las propiedades resultan
del hecho de que cada vector de diferencia de velocidad entre dos puntos del
eslabón tiene la forma de un producto vectorial del mismo vector w con el vector
de diferencia de posición correspondiente. Esta figura de forma semejante en el
polígono de elocidades se designa comúnmente como imagen de velocidades del
eslabón, y cualquier eslabón en movimiento poseerá una imagen de velocidades
correspondiente en el polígono de velocidades.
Si se hubiera conocido inicialmente el concepto de imagen de velocidades, se
hubiera podido acelerar considerablemente el proceso de resolución. Una vez que
ha progresado hasta la solución el estado ilustrado en la figura 3-6d, se conocen los
puntos de la imagen de velocidades A y B. Se pueden utilizar estos dos puntos
como base de un triángulo semejante a la forma del eslabón e identificar directamente
el punto imagen e, sin necesidad de escribir la ecuación (d). Es preciso
tener cuidado para no permitir que el triángulo se invierta entre el diagrama de
posiciones y la imagen de velocidades; pero la solución puede desarrollarse con
rapidez, exactitud y en forma natural, conduciendo a la figura 3-6g. Aqui se debe
tener nuevamente la precaución de qUe'10dos los pasos de la solución se basen en
ecuaciones vectoriales estrictamente deducidas y no en trucos geométricos. Es conveniente
seguir escribiendo las ecuaciones vectoriales correspondientes hasta estar
por completo familiarizado con el procedimiento.