Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO 51
y
A=lOl1Q:
C=A+B
= 16.6/10.1 o
Figura 2-16 Ejemplo 2-2.
Ejemplo 2-2 Exprésense los vectores A = 10/300 Y B = 8/-15° en notación rectangulart y hállese
su suma.
SOLUCiÓN
Los vectores se muestran en la figura 2-16 y son:
A = 10 cos 300 I + 10 sen 30° j = 8.661 + 5.00j
B = 8 cos (-15°) 1 + 8 sen(- W) j = 7.731 2.07J
C = A + B = (8.66+7.73)1 + (5.00-2.07)j
= 16.39l + 2.93j
La magnitud de la resultante se calcula tomando como base la ecuación (2-23)
e = V 16.39' + 2.932 16.6
al igual que el ángulo
2 93
0-- t an -, .
16.39
10.1°
El resultado final en notación para el plano es
C = 16.6/10.1°
Resp.
Otra manera de abordar analiticamente los problemas vectoriales bidimensionales
es a través del álgebra compleja. Aunque los números complejos no son
vectores, se pueden usar para representar vectores en un plano, eligiendo un origen
y los ejes real e imaginario. En los problemas dnemáticos bidimensionales, estos
ejes se pueden escoger según convenga para que coincidan con los ejes x¡y¡ del sistema
absoluto de coordenadas.
Como se ilustra en la figura 2-15b, la localización de cualquier punto en el
plano se puede especificar ya sea por su vector de posición absoluta o mediante sus
coordenadas real e imaginaria correspondientes
R= R' + jRY
(2-24)
en donde el operador j se define como el número imaginario unitario
j
Y-l
(2-25)
t Muchas calculadoras están equipadas para realizar directamente conversiones polares a rectangulares
y viceversa.