Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

464 TEORIA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Pero, la cantidad entre paréntesis en la ecuación (b) es idéntica a la ecuación (13-
14) Y transfiere el momento de inercia hacia otro eje que no coincide con el centro
de masa. Por ende, la (b) se puede escribir en forma vectorial como
¿ Mo = loo.
Entonces las ecuaciones (13-18) y (13-19) se convierten en
¿F- mAo=O (13-23)
¿ Mo - loo. = O (13-24)
mediante la inclusión de la fuerza de inercia -m Ao Y el momento de torsión de
inercia -loo. (Fig. 13-13e). Se observa sobre todo que el sistema de fuerzas no se
reduce a un solo par, debido a la existencia de la componente de fuerza de inercia
-mrow2, que carece de brazo de momento en torno a O. Así pues, tanto la (13-23)
como la (13-24) son necesarias.
Se presenta un caso particular cuando a = O. Entonces, el momento externo
Mo es cero y la única fuerza de inercia es, según la figura 13-13e, la fuerza centrífuga
-mrow2.
Existe un segundo caso bajo las condiciones de arranque en las que w = O,
pero a no es cero. Bajo estas condiciones, la única fuerza de inercia es -mroa, y
el sistema se reduce a un solo par.
Cuando un cuerpo rígido tiene un movimiento de traslación pura, la fuerza de
inercia resultante y la fuerza externa resultante tienen la misma línea de acción,
que pasa por el centro de masa del cuerpo. Cuando un cuerpo rígido tiene rotación
y aceleración angular, la fuerza de inercia resultante y la fuerza externa resultante
tienen la misma línea de acción, pero ésta no pasa por el centro de masa. Localícese
ahora un punto de la línea de acción de la resultante de las fuerzas de inercia
de la figura 13-13c.
La resultante de las fuerzas de inercia pasará por el mismo punto P de la recta
00 de la figura 13-13e, o en una prolongación de la misma. Esta fuerza se puede
resolver en dos componentes, una de las cuales será -mrow2, que actúa a lo largo
de la recta OG, Y la otra será -mroa, que actúa perpendicularmente a OG, pero
no pasa por el punto G. Se puede hallar la distancia, designada como 1, hasta el
punto desconocido P, igualando el momento de la componente -mroa, que pasa
por P, a la suma del momento de torsión de inercia y el momento de las fuerzas de
inercia que actúan pasando por G. Así pues, al tomar los momentos en torno a O,
se tiene
(-mroa)/= -la + (-mroa)ro
o bien,
1
[=--+rG
mro
(e)