Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

416 TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Como se ilustra en la figura 12-20, el vector momento es el producto vectorial
del vector de posición relativa R y el vector fuerza F y, por tanto, se define mediante
la
-
ecuación
M=RxF (12-8)
Al examinar la figura 12-2b se pueden determinar algunas de las propiedades
interesantes de los pares. Aqui FI y Fz son dos fuerzas iguales, opuestas y paralelas.
Elíjase cualquier punto sobre cada línea de acción y definanse estos puntos
por medio de los vectores de posición Rl y Rz. Luego, el vector de posición
relativa, o vector de diferencia de posición, es
R21
R2-RI
(a)
El momento del par es la suma de los momentos de cada fuerza y es
M R1xF1+R2xFz
Pero FI -Fz, y, en consecuencia, la ecuaciÓn (b) se puede escribir
M = (R2 R1) X F2 = R21 X Fz
La ecuación (e) demuestra que:
(b)
(e)
1. El valor del momento del par es independiente de la elección del centro en torno
al cual se tomen los momentos, debido a que el vector R21 es el mismo para
todas las posiciones del origen.
2. Puesto que R1 y R2 definen cualquier conjunto de puntos sobre las lineas de acción,
el vector RZI no se restringe a la perpendicularidad con F1 y F2• Este es un
resultado muy importante del producto vectorial porque significa que el valor
del momento es independiente de cómo se elija R21• Se puede obtener la magnitud
del momento como sigue: Resuélvase RZ1 en las dos componentes RI y
Rl paralela y perpendicular, respectivamente, a Fl. Entonces
Pero Rl es la distancia perpendicular entre las líneas de acción y Rl es paralela
a F2• Por ende, Rl x Fz O y
M=R1 xFz
es el momento del par. Puesto que Rl = R21 sen O, en donde O es el ángulo entre
R21 y F2, la magnitud del momento es
(d)
M = (R21 sen 0)F2
(e)
3. El vector momento M es independiente de cualquier origen o línea de aplicación
y, por consiguiente, es un vector libre.
4. Se pueden hacer girar las fuerzas de un par juntas dentro de su plano, manteniendo
constantes sus magnitudes y la distancia entre sus lineas de acción, o
bien, se pueden trasladar hacia cualquier plano paralelo sin cambiar la mag-