Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO 31
ubicación relativa de dos puntos, P y O, viéndolos, efectuando una comparación
mental y reconociendo que el punto P posee una colocación determinada con
relación al punto O. En esta determinación sobresalen dos propiedades, la distancia
de O a P (basada en la distancia unitaria o en las dimensiones del cuadriculado
del sistema de coordenadas de referencia) y la orientación angular relativa de la
recta OP en el sistema de coordenadas. Estas dos propiedades, magnitud y dirección
(y sentido), son precisamente las que se requieren en un vector; de donde, la
posición de un punto se define como el vector que va del origen de un sistema de
coordenadas de referencia especificado al punto. Aqui se eligió el simbolo RPQ
para denotar la posición vectorial del punto P con relación al punto O.
Por consiguiente, el sistema de coordenadas de referencia está relacionado en
l.llla forma especial con un concepto particular del observador sobre lo que ve.
¿Cuál es esta relación ¿Qué propiedades debe poseer este sistema de coordenadas
para asegurar que las mediciones de posición hechas con respecto al mismo representen
verdaderamente sus observaciones La clave de esta relación es que el
sistema de coordenadas es estacionario con respecto a dicho observador. En otras
palabras, el observador se considera a sí mismo como un elemento estacionario en
su sistema de coordenadas de referencia elegido. Si se mueve, ya sea recorriendo
una dist¡mcia o girando, su sistema de coordenadas se mueve con éL De esta
manera se asegura que los objetos que parecen estacionarios con respecto a él, es
decir, tal y como los observa, no cambian sus posiciones dentro del sistema de
coordenadas y sus vectores de posición permanecen constantes. Los puntos que
percibe como móviles cuentan con vectores de posición variables.
Se notará que no se ha hecho mención de la ubicación real del observador
dentro del marco de referencia. Se puede encontrar en cualquier punto dentro de
dicho sistema; y no es necesario conocer su posición ya que las posiciones de los
puntos observados se encuentran con relación al origen de las coordenadas, y no
con respecto a la del observador.
Con frecuencia es conveniente expresar el vector de posición en términos de
sus componentes a lo largo de los ejes de coordenadas
(2-1)
en donde los subíndices denotan la dírección de cada componente. De aquí en
adelante, en esta obra se usarán los simbolos i, j y k para designar los vectores
unitarios en las direcciones de los ejes x, y y z, respectivamente. En tanto que los
vectores se denotan en esta obra utilizando negritas, la magnitud escalar de un vector
se representa con el mismo simbolo en cursivas blancas. Por ejemplo, la magnitud
del vector de posición es
RPO = IRPOI = VRPO • RPQ = V (Rf>o)2 + (RJ,o)2 + {Rf>of (2-2)
El vector unitario en la dirección de RPQ se denota con el mismo símbolo en negritas
con un signo de intercalación arriba:
A
Rpo
Rpo
RPQ=-
(2-3)