Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

364 TEORÍA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
diatriz a12; ésta se interseca con a23 en O2, dando la longitud del oscilador de entrada.
Un círculo que pase por Ah en torno a O2, contendrá todas las posiciones
de diseño de A; utilícese el mismo radio r, localícense A3, A4 Y A5 sobre arcos
trazados alrededor de C3, C4 y C5•
Ahora ya se localizó todo excepto el punto BI, y éste se encuentra como antes.
Existe un doble punto 2,3 debido a la elección de 04 en la mediatriz e23. Para
localizar este punto, trácese un arco desde Cl cuyo radio sea C204• Luego se traza
otro desde Al con radio A204• Estos se intersecan en el punto 2,3. Para localizar el
punto 4, márquese un arco desde Ch con radio C404, y otro desde Ah con radio
A404• Nótese que los puntos 04 y los puntos dobles 1,5 coinciden, porque la síntesis
se basa en la inversión sobre la posición 04BI. Los puntos 04,4 Y los puntos
dobles 2,3, están sobre un círculo cuyo centro es Bt. como se muestra en la figura
10-21. El eslabonamiento se completa dibujando el acoplador y el seguidor en la
primera posición de diseño.
10-11 ESLABONAMIENTOS AFINES;
TEOREMA DE ROBERTS-CHEBYCHEV
Una de las propiedades des usuales del eslabonamiento plano de cuatro barras es
que no hay uno sino tres eslabonamientos de cuatro barras que generan la misma
curva del acoplador. Esto fue descubierto por Roberts t en 1875 y por Chebychev
en 1878, de ahí que se conozca como teorema de Roberts-Chebychev. Aunque se
mencionó en una publicación en lengua inglesa en 1954, * no apareció en las
publicaciones estadounidenses sino hasta que fue presentado en forma independiente,
y casi simultánea, por Richard S. Hartenberg y Jacques Denavit, de la North
Western University, y por Rolland T. Hinkle, de la Michigan State University.§
En la figura 10-22, sea 0lAB02 el eslabonamiento original de cuatro barras
con un punto del acoplador P fijo a AB. Hartenberg y Denavit denominaron
eslabonamientos afines a los dos eslabonamientos restantes definidos por el teorema
de Roberts-Chebychev. Cada uno de los eslabonamientos afines se ilustran en
la figura 10-22, uno de ellos mediante guiones cortos y el otro mediante trazos largos.
La construcción es evidente, si se observa que hay cuatro triángulos semejantes,
cada uno de los cuales contiene a los ángulos er, f3 y y, y tres paralelogramos
diferentes.
Una buena manera de obtener las dimensiones de los dos eslabonamientos
afines es imaginar que pueden soltarse las conexiones con el marco, OI. O2 y 03•
t Por S. Roberts, un matemático; que no es el mismo Roberts a quien se debe el generador de líneas
rectas aproximadas (Fig. 1-l2b).
t P. Grodzinski y E. M'Ewan, "Link Mechanisms in Modem Kinematics", Proc. Inst. Mech. Eng.,
vol. 168. no. 37. p. 877-896, 1954.
§ R. S. Hartenberg y Jacques Denavit, "The Fecund Four-Bar", Trans. 5th Con! Mech., Purdue
University, Lafayette, Ind., 1958, p. 194. R. T. Hinkle, "Altemate Four-Bar Linkages", Prod. Eng.,
vol. 29, p. 54, october, 1958.