Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

DINÁMICA DE MÁQUINAS 579
Eje de
z
precesión Eje del espin y
LÁ9 y '
(a)
Figura 17-5
twp
/-<
Eje del momento
/
de torsión
x
z
x-
Lp
(b)
y
q\' 67
T' "",
" "x
x'
cambio en el momento de la cantidád de movimiento se realiza en la misma dirección
que el momento de torsión aplicado. Nótese además que la ecuación (17-6)
sólo se aplica al mantenimient de un movimiento existente y no para iniciar o
poner fin a una precesión. Podría hacerse notar, aunque no se demuestra aqui, que
el inicio o la conclusión de la precesión va acompañado de vibraciones que, por lo
común, se amortiguan rápidamente por fricción.
Ejemplo 17-2 En la figura 17-6 se ilustra un problema típico de las situaciones que ocurren en el
disefio o el análisis de sistemas de máquinas, en los que es necesario tomar en cuenta las fuerzas
giroscópicas. Una placa redonda, designada como 2, gira en torno al eje z', con una velocidad
angular 0)2. Sobre esta placa giratoria están montados dos cojinetes A y B que sostienen un eje (o
árbol) y la masa 3 los cuales giran con la velocidad angular vectorial (03. Se selecciona un sistema
xyz fijo en el árbol y en la masa y, por ende, gira con ellos. El centro de masa G define el origen
de este sistema, y el eje x coincide con el de la rotación del árbol. La velocidad angular (J)3 es la
que un observador ubicado sobre la placa giratoria vería que tiene árbol. Sean el peso de la masa
W = 10 lb, su radio de giro k = 2 pulg Y su velocidad angular ro3 = 3501 rad/s. Suponiendo que
0)2 5 rad/s en la dirección que se muestra, hállense las reacciones en los cojinetes. Supóngase
también que el peso del árbol es despreciable y que el cojinete B s6lo admite carga radial.
SOLUCIÓN Puesto que se están manejando fuerzas y haciendo caso omiso de la fricción, se puede
aplicar el método de superposición. Por consiguiente, las reacciones en los cojinetes en A y B se
calcularán primero considerando que ro3 es cero. Luego, a estas componentes se les sumarán las
que producen la acción giroscópica.
Cuando w) es cero, se aplican los métodos del capitulo 13. Los resultados son
EnA:
EnB:
F23 = 1.941 + 2.24j + 6.67k lb
F23 = 1.121 + 3.33k lb
(1)
(2)
en donde los vectores se refieren al sistema xyz.
Las fuerzas debidas a la ación giroscópica se encuentran como sigue: el eje x es el del espin, y
el momento de inercia en relación con este eje es