Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

368 TEOR1A DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Al resolver las ecuaciones (e) para r2 da
r2
-1 1
O W3 W4
O W3 + j6) W4 +j6)¡
1
w3 W4
U2 + jw u3 +jwi U4 + jwa
6)2
1
(f)
Se obtendrán expresiones similares para r3 Y r4. Resulta que los denominadores
para las tres expresiones, es decir, para r2, r3 Y r4, son números complejos e
iguales. En la división, se dividen las magnitudes y se restan los ángulos. Puesto
que estos denominadores son todos semejantes, el efecto de la división sería cambiar
las magnitudes de r2, r3 Y r4 en el mismo factor, y desplazar todas las direcciones
en el mismo ángulo. Por esta razón, se hace que todos los denominadores
sean la unidad; las soluciones dan en tal caso vectores adimensionales para los
eslabones. Cuando los determinantes se evalúan, se encuentra
r2 = W4(U3 + jwj) W3(U4 + jw¡)
r3 = W2(U4 + jw¡) W4(U2 + j6)D
r4 W3(U2 + jw) - W2(U3 + jwD
(10-7)
Ejemplo 10-1 Sintetícese un eslabonamiento de cuatro barras que dé los siguientes valores para las
velocidades y aceleraciones angulares:
w-¿ 200 radl s
az = Orad/s2
WJ = 85 rad/s
aJ = -1000 rad/s2
W4
a4
130rad/s
-16000 rad/s2
SOLUCiÓN Después de sustituir los valores dados en las ecuaciones (10.7
f 2 130[ -1000 + j(8!¡2)] 85[ -16000 + j{ 13W]
1 230000 -j497 000 = 1 330 000/-27: unidades
f3 = 200[- 16000+ j(130)21
= -3200 000 -j 1 820000 = 3 690 000/-150.4° unidades
f. = 85 [0+ j(200)2] 200[- 1 000+ j(8Wl
200000+ ji 955 000 = 1 965000/84.15° unidades
f¡ -(1230000-j4970(0)
-(200 000 + ji 955 0(0)
= 1 770000 + j362 000 = 1810 OOO unidades
En la figura 10.
pulgada. Para hacer que f¡ sea horizontal y esté en la dirección -x se debe hacer girar todo el
sistema vectorial en sentido opuesto al movimiento de las manecillas del reloj 18 0.11.6
Entonces se puede construir el eslabonamiento resultante utilizando T¡ para el eslabón 1, fZ para
el eslabón 2, etc., como se ilustra en la figura 10.26b.
en pulgadas y, si se analiza, se encontrará que se han satisfecho las condiciones del ejemplo.