Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

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TEORíA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
É sta es la ecuación diferencial para el movimiento del seguidor. Esta ecuación se
puede resolver aplicando la teoría de la vibración, cuando se especifica la función
y. Esta ecuación se debe resolver por partes, para cada evento de la leva; es decir,
se deben usar las condiciones finales para un evento, o periodo del movimiento,
como condiciones iniciales, o de partida, para el siguiente periodo.
Analicemos el primer periodo del movimiento, empleando un movimiento
uniforme, como se ilustra en la figura 16-8c. Primero se utilizará la notación
Wn =
(16-15)
No se debe confundir Wn con la velocidad angular de la leva w. La cantidad Wn se
llama en este caso frecuencia circular natural no amortiguada en la teoría de la
vibración. Las unidades de Wn son reciprocos de segundos y, generalmente, se expresan
como radianes por segundo. Esto queda implicado en la naturaleza circular
de la cantidad.
Ahora la (l6-14) se puede escribir
La solución de esta ecuación es
m
k2y
X = A cos wnt + B sen wnt + --2
mWn
(16-16)
(b)
en donde
y !:. (J = Lwt
=
J3
J3
(16-17)
Por supuesto, la (16-17) es válida sólo durante el periodo de subida. El lector
puede verificar que la ecuación (b) es la solución, sustituyéndola, junto con su
segunda derivada en la ecuación (16-16).
La primera derivada de la (b) es
x
kzy
. = -A Wn sen wnt + B W. cos wnt +:::--2
mWn
(e)
Si se usa t O al principio de la subida, con x = x = 0, a partir de las ecuaciones
(b) y (e) se encuentra que
A=O
B
De donde, la (b) toma la forma
k2 (
X =:::--2 Y
mWn
(16-18)
En la figura 16-9 se presenta la gráfica de esta ecuación. Nótese que el movimiento
consta de un término senoidal negativo sobrepuesto a una rampa que representa la