Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

60 TEORíA DE MÁQUINAS Y MECANISMOS
Ya sea que estas ecuaciones se obtengan directamente de la figura o por el uso
de la ecuación compleja polar de cierre del circuito, el proceso de resolución se
puede desarrollar como se describió antes, recurriendo a las operaciones necesarias
para resolver simultáneamente estas ecuaciones. Sin embargo, con el método del
álgebra complej a, con frecuencia se puede reconocer la ecuación de cierre del circuito
original como uno de los cuatro casos estándar y, por ende, se escribe inmediatamente
la solución basándose en las deducidas en la sección 2-8. Por ejemplo,
las ecuaciones (2-46) y (2-47) resultan directamente por la forma de la
ecuación (j) como caso 2e, y al sustituir los símbolos apropiados en la solución estándar,
ecuaciones (2-36) y (2-37). Del mismo modo, las ecuaciones (2-48) y (2-49)
son ejemplos del caso 2b y pudo hallarse directamente de las ecuaciones (2-34) y
(2-35).
Para resolver el mismo problema aplicando el método de Chace, se principia
escribiendo la ecuación de cierre del circuito basándose en la figura 2-12a
Si se da O2• las incógnitas de esta ecuación son la magnitud Re y la dirección ReB•
La solución corresponde al caso 2b y se encuentra haciendo las sustituciones
apropiadas en las ecuaciones (2-42) y (2-43),
(g)
(Re x k)](Re x k) + YRh [RBA • (Re x k)]2 Re
ReB - [RBA •
Re = [RBA • Re + y Rh - [RBA • (Re x k)f]lle
(2-50)
(2-51)
Ej emplo 2·3 Úsense las ecuaciones de Chace para encontrar la posición de la corredera ilustrada
en la figura 2- 12, siendo RB 1 = 25 mm. RCB 75 mm. y 8, = 150°.
SOLUCIÓN
Poniendo los datos en forma vectorial se tiene
Rs., = 25{cos 150)1 + 25(sen 150)j = -21 .71 + 12.5j
RCR = 75 Rc = i
Nótese que Rr x k = Asi pues, después de las sustituciones en la (2-51) da
Rc = {(-21.7¡ + 12.j) . ¡ + V(75)' - [(-21.7¡ + 12.51> · Mí
= 50.21 mm Resp.
El análisis del eslabonamiento de cuatro barras es un problema clásico cuya
solución data desde hace poco más de un siglo . La solución gráfica se ilustró en las
figuras 2-13 y 2-14. Este mismo problema se presenta aquí para ilustrar con mayor
amplitud las técnicas algebraicas de solución, y la notación utilizada se define en la
figura 2-19.
En esta ilustración se observa que s es la distancia diagonal BD. Se puede escribir
la ley de los cosenos para el triángulo BAD y, una vez más, para el triángulo
BCD. En términos de las longitudes de los eslabones y los ángulos definidos en
dicha figura, se tiene