Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO 63
(t)
Al manejar tanto el seno como el coseno del mismo ángulo desconocido en
una sola ecuación, a veces conviene sustituir las identidades de la mitad de un ángulo
que se deducen en la trigonometría,
1 tan ! (r¡/2)
cos 1/ =
1 + tan 2 ( r¡/2)
sen 1/
2 tan (1//2)
1 + tan 2 (1//2)
(2-57)
Al hacer las sustituciones correspondientes en la (t), se eliminan las fracciones y se
reacomodan los términos, se obtiene una ecuación cuadrática,
('4 - '3 cos l' - SX) tan 2 4 + 2sY tan 4 + ('4 - '3 COS l' + SX) = O
(u)
de la que se llega a dos soluciones
t
84 -$Y ::¡: Y($y) 2 - d + 2'3' 4 COs l' - d cos 2 l' + (sx)2
an -=
2 '4 - '3 COS l' - SX
Cuando se hacen las sustituciones de lo expresado en (r), (s) y (2-56), esto se reduce
a
(v)
tan 84 -sY ::¡: T3Y 1 cos 2 l'
2 T4 -r3COS 1' -Sx
(w)
Por consiguiente,
(2-58)
Se puede hallar la solución para la otra incógnita, el ángulo 83, siguiendo un
procedimiento completamente análogo. Al aislar los términos en 94 de las ecuaciones
(o) y (P) antes de elevar al cuadrado y sumar, se elimina 94 y queda una
ecuación cuadrática que puede resolverse para 83• La solución es
(2-59)
Una vez resuelto el eslabonamiento de cuatro barras básico, se busca una expresión
para la posición del punto P del acoplador. De la figura 2-19 y utilizando
la notación compleja polar, se escribe
(2-60)
Esto se reconoce omo caso 1 porque Rp y 86 son las dos incógnitas. Se pueden
encontrar directa m ente las soluciones aplicando las ecuaciones (2-30) y (2-31),
Rp = y, + d + 2' 2 '5 cos (83 + a - (2)
8 -1
T2 sen 9z + rs sen (83 +a-8z)
6 - t an
'2 cos (}z + T5 cos (83 + a - (2)
(2-6 1)
(2-62)