Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

ACELERACIÓN 171
PQI, pasando por W, para ubicar a lA sobre AA' y a lB sobre BB'. Luego, pasando por lA,
trácese una perpendicular a AA' y, pasando por lB ' una perpendicular a BB'. Estas perpendiculares
se intersecan en el polo de inflexión l y definen el círculo de inflexión, la normal a las
centrodas N y la tangente a las centrodas T.
Para obtener el punto conjugado de C, trácese el rayo PC y localícese le sobre el círculo de
inflexión. El segundo eje de colineacíón PQ2, perteneciente al par de rayos pe y PI, es una recta
que pasa por P, paralela a una recta (suprimida) que va de 1 a le. El punto Q2 se obtiene como la
intersección de este eje de colineación y una recta le. Ahora, pasando por Q2 ' trácese una recta
paralela a la normal a las centrodas; su intersección con el rayo PC da C', el centro de curvatura
de la trayectoria de e
4-12 CÚBICA DE CURVATURA ESTACIONARIA
Considérese un punto del acoplador de un eslabonamiento plano de cuatro barras
que genera una trayectoria relativa al marco de referencia cuyo radio de curvatura,
en el instante considerado, es p. Puesto que la curva del acoplador, en la mayor
parte de los casos, es de sexto orden, este radio de curvatura cambia continuamente
conforme el punto se mueve. Sin embargo, en ciertas situaciones, la trayectoria
tendrá una curvatura estacionaria, lo cual significa que
d p = 0
(a)
ds
en donde s es la distancia recorrida a lo largo de la trayectoria. El lugar geométrico
de todos los puntos del acoplador, o el plano en movimiento, que tienen curvatura
estacionaria en el instante considerado, recibe el nombre de cúbica de curvatura
estacionaria o bien, en algunas ocasiones, curva del punto en circulación. Se
debe observar que la curvatura estacionaria no significa necesariamente curvatura
constante, sino más bien que el radio de curvatura que varía continuamente está
pasando por un máximo o un mínimo.
Aquí se presentará un método gráfico rápido y simple para obtener la cúbica
de curvatura estacionaria, según descripción de Rain. t En la figura 4-26 se tiene el
eslabonamiento de cuatro barras A' ABB', en donde A' y B' son los pivotes en el
marco . Entonces, A y B poseen una curvatura estacionaria, de hecho, una curvatura
constante en torno a los centros en A' y B'; por consiguiente, A y B están
sobre la cúbica.
El primer paso de la construcción es obtener la normal a las centrodas y la
tangente a las centradas. Dado que no se necesita el círculo de inflexión, se localiza
el eje de colineación PQ como se ilustra, y se traza la tangente a las centrodas T
con el ángulo '" respecto a la recta PB', igual pero con dirección opuesta al ángulo
I/J, de la recta PA' al eje de colineación. Esta construcción se deduce directamente
del teorema de Bobillier. También se puede construir la normal a las centrodas N.
En este punto conviene reorientar el dibujo sobre la mesa, del tal modo que la
regla T o la orilla horizontal del aparato de dibujo quede a lo largo de la normal a
las centradas.
tHain, op. cit., pp. 498-502.