Teoria de Maquinas y Mecanismo - Shigley

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO 57
A A/
fJ. A
Figura 2-18
(a)
(b)
movimiento de las manecillas del reloj, a partir de la dirección A. La magnitud
C . (A x k) es la proyección de e en la dirección A x k; de donde, cuando se resta de
e, [C · (A x k)J(A x k) el resultado es un vector de magnitud c · Aen la dirección
A. Con esta sustitución, la ecuación (h) se convierte en
(2-43)
Finalmente, en el caso 2c las incógnitas son las direcciones de dos vectores
diferentes, por ejemplo A y B. Este caso se ilustra en la figura 2-18b, en donde se
dan el vector e y las dos magnitudes A y B. El problema se resuelve encontrando
los puntos de intersección de dos círculos de radios A y B. El proceso se inicia
definiendo un nuevo sistema de coordenadas Xp. cuyos ejes se dirigen de tal modo
que X = e x k y p. = e, como se muestra en la figura. Si las coordenadas de uno de
los puntos de intersección en el sistema Xp. se designan como u y v, entonces ,
A=u X + vp. y B=-uX+(C v)p.
(i)
La ecuación del círculo de radio A es
El círculo de radio B tiene la ecuación
o bien,
u2 + v2 - 2Cv + Cl = B2
Al restar la ecuación (k) de la (¡) y resolviendo para v se obtiene
(k)
Al
v=
B2+ C2
2C