Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

82 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL
24 horas, 12 horas y 8 horas, los cuales son representativos de la periodicidad del conjunto de
datos de llamadas analizados. Lógicamente, el pico de las 24 horas está asociado a la frecuencia
con que los datos de llamadas son almacenados. El pico en torno a las 12 horas representa ciclos
repetitivos de comportamiento cada 12 horas correspondientes a pautas día/noche. Asimismo, el
pico de periodicidad en torno a las 8 horas responde a comportamientos asociados a la jornada
laboral.
4.3.5 Elaboración de modelos de predicción
4.3.5.1 Introducción
La inferencia estadística es una técnica mediante la cual se deducen propiedades o se hacen
predicciones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas
descriptivas sobre individuos de una muestra. En nuestro problema en cuestión, se pretende
predecir volúmenes de tráfico de vehículos a partir de información de llamadas generadas por
una muestra constituida por ciertos teléfonos móviles que van a bordo de esos vehículos. Por
ello, inicialmente, se buscó analizar la relación de dependencia entre vehículos y las
denominadas llamadas en movilidad (Figura 4-1). Para abordar el problema, se ha dispuesto de
un histórico dado por una muestra bidimensional que relaciona ambas variables
{(x1,y1), ..., (xn,yn)}, siendo xi e yi observaciones de llamadas en movilidad y de vehículos,
respectivamente, que han pasado por alguna frontera observada entre celdas en un intervalo de
tiempo ti.
Es en este marco de cuantificación de dependencia entre variables en el que aparecen unas
funciones denominadas cópulas. Las cópulas son una poderosa herramienta para representar las
relaciones de dependencia entre distintas variables aleatorias a través de la distribución de
probabilidad conjunta (Nelsen, 2006). En base a ellas, la función de distribución conjunta de
una serie de variables puede expresarse como la función cópula aplicada sobre las distribuciones
marginales consideradas individualmente, esto es, F(x1,, x2,, …xm) = C(F1(x1), F2(x2), …, Fm(xm)).
Así pues, una cópula, C , es una función de distribución multivariante cuyas leyes marginales se
distribuyen uniformemente entre �0 , 1�
. En el caso bivariante, C u,
v)
� p�U
� u,
V � v�
2
función de distribución definida en �0,1� �0,1� ( es una
� , donde U y V son dos variables aleatorias
uniformemente distribuidas. Entonces, dadas dos variables aleatorias X e Y con distribuciones
marginales FX(x) y FY(y) respectivamente, existe una cópula C, tal que FXY(x,,y)=C(FX(x), FY(y)).
Para la obtención de la cópula asociada a las variables de interés X (número de llamadas en
movilidad) e Y (número de vehículos), se ha optado por el cálculo de la cópula empírica. Las