Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

124 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL
procederá de una generada mediante un proceso de encuestación o de una matriz antigua
(probablemente desactualizada). Para los volúmenes, pese a que la información puede proceder
de cualquier sistema que proporcione conteos de tráfico en ese formato agregado sobre grupos
de arcos, la metodología se centrará en el uso de conteos derivados de sistemas de telefonía
móvil. Recientemente, estos sistemas están siendo empleados con éxito para la monitorización
del tráfico; por ello el estudio se centra en el contexto de volúmenes agregados derivados de
ellos. No obstante, la metodología es aplicable a cualquier otro sistema que proporcione
volúmenes de forma agregada, incluso puede ser combinada con los tradicionales aforos. El
algoritmo de ajuste fue diseñado para ser implementado fácilmente en códigos comerciales de
asignación – EMME/2 (1998), MINUTP (1993), TRANSCAD (2006), TRIPS (1990), etc.
5.3.3 Formulación matemática
La idea más intuitiva y sencilla para traducir los criterios anteriormente expuestos a una
formulación matemática adecuada es plantear el problema como uno de optimización
matemática en el que se trata de minimizar una función cuadrática que mida las discrepancias
entre volúmenes observados (ya sean de aforos automáticos, derivados de teléfonos móviles o
de cualquier otro sistema) y volúmenes teóricos o modelados (los que se obtienen por
asignación), así como la “distancia” entre la matriz O–D de viajes previa y los sucesivos
estimados que se obtienen como resultado del proceso de ajuste. En la formulación que se
propone se respeta esta idea en lo que respecta a los volúmenes observados, sin embargo, para
controlar la distorsión de la matriz previa se opta por un conjunto de restricciones de variables
acotadas (para cada celda de la matriz O–D) y de restricciones funcionales (para la información
contenida en la matriz O–D en distintos niveles de agregación: viajes generados al agregar
según destinos, viajes atraídos al agregar según orígenes y viajes totales al agregar en orígenes y
destinos) que mantengan la variación de la información contenida en la matriz estimada
respecto de la previa dentro de unos rangos considerados admisibles.
Se considera que el área objeto de nuestro estudio se encuentra dividida en no+nd zonas de
transporte (no orígenes y nd destinos) con viajes desde cada una de las zonas origen hasta todos
los destinos. Cada zona es representada por un nodo denominado centroide, donde los viajes se
inician o terminan. La matriz de viajes se denotará por T = [Tij], siendo su elemento (i, j) el
número de viajes desde el origen i al destino j durante un cierto periodo de tiempo. La red de
transporte correspondiente al área estudiada se representa mediante un grafo dirigido G=(N,A)
donde N y A son el conjunto de nodos y arcos (dirigidos) respectivamente. En los arcos del
modelo de la red de transporte pueden existir congestión y esto se suele modelar por funciones
de coste sa(va). Las funciones de coste describen la relación entre el volumen de tráfico en el