Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

84 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL
v=F Y (y)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
Independencia �(u,v)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u=F (x)
X
0.5
0.3
0.7
0.2
0.6
0.8
0.4
0.9
v=F Y (y)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.1
0.1
Copula empirica C(u,v)
0.2
0.3
0.1
0.2
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
u=F (x)
X
(a) (b)
Figura 4-11: Diagrama de contorno de isoprobabilidad de la cópula independencia y la empírica.
En estas condiciones, se hace necesario introducir en los modelos otras dependencias que se
encarguen de medir esa relación desconocida entre X e Y que no tiene por qué ser cuantificable
por un único parámetro. A la vista del análisis descriptivo de los datos de llamadas, definir
modelos en los que, además de las llamadas en movilidad, intervenga una dependencia temporal
parece lo más intuitivo. Desde el enfoque de datos discretos, existe una amplia gama de
modelos estadísticos con capacidad de predicción como modelos lineales generalizados,
modelos paramétricos, etc. En los siguientes apartados se van a plantear una serie de modelos
empleando ecuaciones paramétricas para modelar la relación entre las variables Y (número de
vehículos) y X (número de llamadas en movilidad), junto a otros términos dependientes, de cara
a que los modelos puedan ser utilizados con un objetivo predictivo.
Para la elección del modelo más adecuado parece conveniente decidirse por aquél que mejores
resultados proporcione. Como se ha comentado, para abordar el problema se dispone de un
histórico dado por una muestra bidimensional que relaciona ambas variables. En este sentido,
para cada uno de los días observados se dispone de una muestra formada por 13 parejas de
datos: número de llamadas y número de vehículos registrados cada hora desde las 8:00 a las
21:00. Con objeto de disponer de un tamaño de muestra suficiente para ajustar un modelo, se
obtuvo para cada punto kilométrico una muestra mayor mediante la agregación de los D días
observados (D=18) en una sola muestra. Finalmente, el tamaño de la muestra resultante,
{(x1,y1), ..., (xn,yn)}, ha sido de n=234 registros (18×13) para cada uno de los K=12 puntos
kilométricos estudiados. De modo que el estudio predictivo hará uso de esas variables para
ajustar los parámetros de los modelos. Esos parámetros se encargarán de cuantificar
adecuadamente la relación entre las variables de cara a que el modelo proporcione medidas
admisibles de volúmenes de vehículos sin necesidad de instalar una estación de aforo en la zona.
0.5
0.6
0.4
0.7
0.3
0.8
0.6
0.5
0.9
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1