Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

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Capítulo 5: APLICACIÓN A LA ESTIMACIÓN DE MATRICES ORIGEN-DESTINO 149 Volúmenes de arco modelados antes del ajuste (viajes) 5000 4000 3000 2000 y = 0,8713x + 53,219 R2 1000 0 = 0,5143 0 1000 2000 3000 4000 5000 Volúmenes de arco observados (viajes inferidos de teléfonos) (a) Volúmenes de arco modelados después del ajuste (viajes) 5000 4000 3000 2000 y = 1,0632x + 10,6958 R2 1000 0 = 0,7599 0 1000 2000 3000 4000 5000 Volúmenes de arco observados (viajes inferidos de datos de teléfonos) (b) Figura 5-6: Correlación entre los volúmenes de arcos observados (pertenecientes a alguna frontera observada) y los modelados al asignar la matriz previa (a) y la matriz estimada (b). La Tabla 5-2 compara los resultados (R 2 y ecuación de recta regresión) evaluados a nivel individual de arco y de grupos de arcos. Lógicamente, el R 2 alcanzado tras el ajuste evaluado a nivel de volumen agregado (grupos de arcos) será mejor que el evaluado a nivel de volumen de arco, dado que la información observada en la que se basa el proceso de ajuste viene expresada a esa escala agregada por grupos de arcos. Bajo este mismo razonamiento, el offset y la pendiente de la recta evaluada a nivel de volumen de arco no alcanzarán una mejora significativa frente a los de la previa. Mientras que en el caso de la recta evaluada sobre volúmenes agregados tras el ajuste sí se consigue que la pendiente sea muy próxima a la unidad (b=0.9929), idealmente 45º, manteniendo un valor de offset bajo pese a trabajar con escala agregada de volúmenes. Tabla 5-2: Comparativa de ecuación de la recta de regresión y R 2 , antes y después de ajuste. Comparando volúmenes en grupos de arcos Comparando volúmenes en arcos Antes del ajuste Después del ajuste R 2 =0.5272 y=98.36+0.9122x R 2 =0.5143 y=53.219+0.8713x R 2 =0.7631 y=138.42+0.9929x R 2 =0.7599 y=10.696+1.0632 x Otro criterio para evaluar este planteamiento de ajuste con volúmenes agregados sobre grupos de arcos en lugar de mediante volúmenes en arcos es comparar los resultados que se obtendrían empleando ambas metodologías: con volúmenes a nivel de arco y de frontera (grupos de arcos). De cara a la elección de una metodología de estimación que trabaje con volúmenes de arcos para ajustar una matriz previa, la más adecuada, a efectos de comparación con la planteada en
150 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL esta Tesis, es la desarrollada por Doblas y Benitez (2005). Se trata de valorar el uso de volúmenes agregados sobre grupos de arcos en lugar de los clásicos conteos de tráfico, por ello esa metodología es la que mejor comparativa de prestaciones ofrecería dado que, en esencia, el algoritmo de ajuste seguido en esta Tesis está basado en él, pero con las modificaciones oportunas para trabajar a nivel de grupos de arcos. En base al razonamiento anterior, se realizó un proceso de ajuste de la misma matriz O–D de partida pero utilizando como volúmenes observados medidas proporcionadas por aforos instalados sobre 1420 arcos de la red, disponibles de un estudio anterior desarrollado sobre la misma red. Es preciso hacer notar que en el ensayo empleando volúmenes de frontera se monitorizaron 1265 arcos asociados a las 412 fronteras observadas. De manera que, aplicando la metodología desarrollada por Doblas y Benitez (2005), la cual realizaba el proceso de ajuste con volúmenes observados a nivel de arcos, el coeficiente R 2 entre los volúmenes observados y los estimados (R 2 ≈0.80) no reflejó una mejora muy significativa comparada con la metodología propuesta a nivel de grupos de arcos (R 2 ≈0.76). Sin embargo, utilizar datos procedentes de estaciones de aforo implica unos costes asociados a la infraestructura de detectores que con la telefonía móvil no existirían. En este último caso, los volúmenes se basarían en datos de teléfonos ya disponibles por los operadores para su propio funcionamiento, sin necesidad de instalación de módulos adicionales ni reducir significativamente la exactitud obtenida del ajuste, como se ha demostrado en este ensayo. Un último aspecto a comentar es la convergencia del algoritmo de ajuste. La Figura 5-7a muestra la evolución de la función objetivo de la Lagrangiana Aumentada (32) durante el proceso de ajuste, mostrando la rápida convergencia lograda, dadas las dimensiones del problema, ejecutándolo con 5 subproblemas de 10 iteraciones cada una. La evolución típica de la Lagrangiana aumentada, respecto al término más significativo, se aprecia con más detalle en la Figura 5-7b. El término correspondiente a las restricciones funcionales (Figura 5-7c) muestra un orden de magnitud muy inferior al del término cuadrático asociado a los volúmenes de frontera, reflejando el nivel de control que sobre la información contenida en la matriz O–D ejerce el término correspondiente a las restricciones. Este efecto se debe a que las restricciones de viajes generados, atraídos y totales no suelen violar las cotas superiores e inferiores que tienen impuestas, por lo que no son tan restrictivas como las de variables acotadas. La rápida convergencia alcanzada con las etapas del algoritmo también puede ser observada en las gráficas demostrando que, a efectos prácticos, el proceso iterativo se podría haber detenido antes de que los criterios de terminación impuestos sean alcanzados (número de subproblemas y número de iteraciones por subproblema), consiguiendo ajustes más rápidos.
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