Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

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Capítulo 2: REDES DE TELEFONÍA CELULAR GSM 35 M � L � � (2) 3600 En los procesos de llegada de Poisson, el tiempo t comprendido entre dos intentos consecutivos es una variable aleatoria continua que se modela mediante una distribución exponencial �td negativa, cuya densidad de probabilidad es: f( t ) � e , t 0 � � � � . El parámetro μ de la d d distribución es igual a 1/Tc, siendo Tc la duración media de la ocupación del recurso, es decir, duración media de la llamada. Entonces, la intensidad del tráfico A ofrecido al recurso en cuestión se define como: A (Erlang) � � (3) � Sustituyendo en (3) los valores λ y μ resulta: M �L�Tc A � (Erlang). 3600 Esta expresión permite interpretar la intensidad de tráfico como el tiempo medio total de ocupación de los recursos en la hora de mayor ocupación, BH. Con este parámetro de intensidad de tráfico quedan expuestos los conceptos básicos que más adelante serán usados en el ámbito de la Tesis. Sin embargo, es necesario indicar que una llamada generada en una celda determinada puede proceder de una llegada nueva o una llegada de traspaso ya que una llamada puede concluir en la celda donde se origina o ser objeto de traspaso a otra u otras celdas. Por tanto, en general, toda llamada puede descomponerse en dos: las que se inician y concluyen en una misma celda y las que experimentan traspasos (handovers). De modo que la tasa de llamadas entrantes λ del modelo de Poisson estará formada por λc y λh, siendo éstas las tasas de llegada de nuevas llamadas y las de traspasadas, respectivamente. Estas tasas λc y λh definen sendos procesos de Poisson y estarán relacionadas entre sí. Esta relación se demuestra utilizando la hipótesis de equilibrio de flujos de llamadas, en la cual la tasa de llamadas que abandonan una celda coincide con las que llegan y vale λh: ph(1 � pb) �c �h � ph[(1 � pb) �c �(1 � pbh) �h] ��h � 1 � p (1 � p ) h bh Donde ph es la probabilidad de handover, pb es la probabilidad de bloqueo para una nueva llamada y pbh es la probabilidad de bloqueo para un intento de handover, considerando bloqueo como la ausencia de canales para asignar. De la ecuación anterior se desprende que la tasa de llamadas entrantes por traspaso en una celda λh es una fracción de la tasa de llamadas ofrecidas a esa celda λc, siendo ese parámetro de proporcionalidad n h el siguiente: (4)
36 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL �h ph(1 � pb) � �n � 1 � p (1 � p ) c h bh La probabilidad de handover ph será igual a la probabilidad de que la duración de una llamada (td) supere el tiempo de permanencia en la celda (tp). Para el cálculo de pb y pbh se utilizan modelos de procesos estocásticos de tráfico para obtener la probabilidad de que haya n canales ocupados, generalmente mediante el modelo de Erlang–B. En este apartado se han presentado algunos de los conceptos básicos relacionados con el tráfico de voz en el ámbito de un modelo para la evaluación y dimensionado de sistemas de telefonía móvil. Estos conceptos serán empleados posteriormente en el planteamiento de las metodologías desarrolladas en la Tesis. El modelo de tráfico expuesto puede ser aplicado a situaciones muy generales ya que sigue las principales hipótesis asumidas en redes de telefonía móvil: las llegadas de llamadas siguen un proceso de Poisson y el intervalo de tiempo entre llegadas sucesivas sigue una distribución exponencial negativa. En la literatura existen numerosos modelos de tráfico que asumen estas distribuciones (Hong y Rappaport, 1986; Steele y Nofal, 1992; Zeng et al., 1997; Gavish y Sridhar, 1996), cuyos desarrollos son mucho más extensos que los expuestos en este apartado. Es necesario indicar que este apartado sólo se ha centrado en los aspectos básicos relativos al dimensionado de los recursos radio a fin de presentar unas nociones básicas al lector. h (5)
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