Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

Capítulo 5: APLICACIÓN A LA ESTIMACIÓN DE MATRICES ORIGEN-DESTINO 129
5.3.4 Algoritmo de ajuste
Respecto al problema de estimación de matrices, dadas las dimensiones de las redes reales y la
capacidad de los ordenadores actuales, puede resultar inviable acometer el problema mediante
un método que trabaje directamente con las restricciones funcionales y de variables acotadas
propuestas en (22). Esto se debe, principalmente, al cálculo y manipulación de matrices de
grandes dimensiones; por ejemplo, una red de transporte real de tamaño medio puede tener del
orden de unos 500 centroides, cantidad que implica una matriz O–D de 250000 celdas.
Se pretende diseñar una metodología fácil de aplicar y adecuada para abordar problemas de
estimación de matrices en aplicaciones reales de gran envergadura (elevado número de zonas y
centroides). Por ello, la limitación antes mencionada ha motivado la utilización de un método de
transformación (penalización) en el cual las restricciones funcionales se integran en una función
objetivo equivalente, pudiéndose tratar directamente las restricciones de variables acotadas.
El planteamiento seguido en esta Tesis está basado en el método propuesto por Doblas y
Benítez (2005) que combina el método de transformación denominado método del Lagrangiano
aumentado (o de los multiplicadores) con el método de aproximación lineal de Frank–Wolfe.
Éstos centraron el problema de estimación de matrices en el uso de conteos de tráfico en arcos
preservando la estructura de una matriz previa conocida. Sin embargo, el planteamiento
desarrollado en esta Tesis introduce una modificación para utilizar en el proceso de ajuste
volúmenes agregados en grupos de arcos en lugar de volúmenes en arcos individuales (aforos
tradicionales). Esta modificación es esencial para la utilización de información derivada de la
telefonía móvil como volúmenes observados, debido a que estos sistemas proporcionan
información agregada a nivel de fronteras entre celdas (grupos de arcos que la cruzan) y no a
nivel individual de arco. No obstante, el modelo formulado puede ser usado conjuntamente con
los tradicionales conteos de tráfico dado que los aforos son un caso especial en el que el número
de arcos del grupo es uno. Por ello, es necesario resaltar que la metodología propuesta no
excluye el uso de información procedente tanto de aforos tradicionales como de otras fuentes,
aunque por razones de claridad se ha dirigido el problema de estimación exclusivamente a
información de volúmenes observados derivada de teléfonos móviles.
Esta sección se dedica a introducir la metodología propuesta por Doblas y Benitez (2005), así
como a presentar y discutir las modificaciones necesarias que afectan al algoritmo de resolución
del problema de optimización propuesto para utilizar los datos derivados de teléfonos móviles.