Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

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Capítulo 5: APLICACIÓN A LA ESTIMACIÓN DE MATRICES ORIGEN-DESTINO 139 2 � 1 � � �W�� (0) � � i�I�Oi� � � O ui ��Tij j�J O (0) �� i Oi 2 O (0) 2 �� i Oi � � O O (0) �Tij �li �� i Oi j�J 2 O (0) 2� �� i Oi � � � � � � � � � � � � O O (0) �i � �� i Oi O O (0) �i �� i Oi O 2W � � i (0) 2 �Oi� � � � 1 � O �� i � 2 i�I� � � � O ui��Tij j�J Ο ��i 2 Ο 2 ��i� � �Tij j�J O � �li��i 2 � 2 � ��i� � � � Aquellos casos en los cuales Oi (0) = 0 o Dj (0) = 0, serán tratados individualmente conforme a sus cotas superiores. La tarea reside ahora en la elección de un valor apropiado para W. Es conveniente usar valores suficientemente grandes a fin de no partir de una solución inicial con múltiples restricciones violadas; de lo contrario el proceso reajustado a través de la penalización del término cuadrático de la función Lagrangiana aumentada y las sucesivas actualizaciones de los multiplicadores puede no comportarse correctamente. Por otro lado, el mencionado parámetro W, aunque suficientemente grande, no debería ser mayor que un valor capaz de bloquear el proceso de optimización, ya que valores “elevados” de W pueden impedir la evolución del algoritmo hacia estimados que mejoren el valor de la función objetivo. Sin embargo, valores “pequeños” pueden dar lugar a una relajación excesiva en el cumplimiento de las restricciones que se pueda hacer irreversible. Por ello, Doblas y Benítez (2005) proporcionan una regla simple avalada por un buen comportamiento en trabajos reales de ajuste de matrices, la cual consiste en la elección de valores de W del mismo orden de magnitud que el valor inicial de la función objetivo definida en (22) (a). De forma análoga a lo sucedido con las restricciones, el término de la función Lagrangiana aumentada (32) asociado con los volúmenes de frontera debe ser modificado mediante una normalización respecto del volumen observado en cada frontera, v , quedando: b L �T, �� 1 � ��Tij �� ak pkv � b � � �� 2 � a b� k K � � � ij b�B i�I j�J � � � v � aug b No obstante, por cuestiones de sencillez en la formulación matemática así como de tamaño de las ecuaciones, esta normalización no es introducida en la formulación original. El hecho de presentar un modelo que incluya esta normalización puede complicar la comprensión del modelo por lo que se ha optado por no reformular las expresiones en función de dichas normalizaciones. b 2 (44) (45)
140 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL 5.4 CASOS PRÁCTICOS 5.4.1 Experimento 1: Red Sioux–Falls 5.4.1.1 Configuración de la red Se ha aplicado el procedimiento de estimación descrito en la sección anterior a la red de Sioux– Falls. Esta red consta de 24 nodos, los cuales son todos centroides, 528 pares O–D y 76 arcos dirigidos. Esta red de transporte originalmente fue descrita por LeBlanc (1975) y posteriormente usada por múltiples autores, como Suwansirikul et al. (1987), del cual se han tomado los atributos de arcos para este ensayo. Es necesario resaltar que, para este modelo de red, los atributos son idénticos para el arco dirigido desde el nodo A al nodo B y el asociado al sentido contrario, aunque esto no suele ocurrir en el caso de redes reales. La información topológica para el diseño de red se ha tomado de la web de Bar–Gera (2007b). Las funciones de coste o demora responden a la expresión general de las BPR (Bureau of Public Roads), 4 � �v� � a a( a) � � a 1�0.15�� ca � s v T , donde va es el volumen del arco a, T a representa el tiempo � � � � de viaje a velocidad de flujo libre y c a es la capacidad del arco a. Para completar la construcción de la red para este ensayo es necesario definir la distribución celular de la red de telefonía asociada a dicha red de transporte, es decir, las celdas y áreas de localización que cubren los nodos de la red de transporte. Esto permite identificar el conjunto de fronteras observadas, y sus correspondientes grupos de arcos observados, que constituirán el conjunto de volúmenes de tráfico inferidos de la telefonía móvil. Típicamente, el radio de una celda varía desde 200 metros en entornos urbanos a dimensiones entre los 5 y 20 km en entornos rurales. Debido al carácter de este ensayo junto a la sencillez topologica de esta red, no se han utilizado criterios de dimensión o tamaño para el diseño celular, de modo que los nodos se han agrupado en celdas de un modo arbitrario atendiendo a criterios de vecindad. Posteriormente, dichos conjuntos de celdas se han agrupado en áreas de localización, obteniendo la red mostrada en la Figura 5-1, la cual contiene 22 fronteras observadas válidas con 34 arcos implicados.
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