Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

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Capítulo 4: INFERENCIA DE VOLÚMENES DE TRÁFICO MEDIANTE LA TELEFONÍA MÓVIL 91 dentro de una celda hasta entrar en otra celda (cruzar la frontera), esta longitud depende de las vías existentes dentro de la celda origen de la frontera. Algo similar ocurre con la velocidad, V, donde su valor depende del tipo de vía que tenga asociada (autovía, carretera nacional,…). Aunque la velocidad podría oscilar para la misma vía según el intervalo horario debido, por ejemplo, al nivel de saturación que experimente, se considerará como uniforme dentro de la celda origen de la frontera. Por ello, el valor de α dependerá muy estrechamente de la frontera k observada en términos de longitud y velocidad asociada a la vía que discurre por la celda origen de esa frontera. De igual modo, teniendo en cuenta la dependencia temporal de la duración de las llamadas (apartado 4.3.3), α también dependerá del intervalo horario analizado. Así pues, el valor de la probabilidad de handover será función del intervalo horario y de la frontera, Ph(ti ,k,). Para el cálculo de la longitud L se podría realizar un estudio previo que utilizara información de cobertura proporcionada por el operador, permitiendo definir, con ayuda de un GIS, la longitud del tramo que debe recorrer un móvil dentro de una celda hasta entrar en otra. No obstante, existen funcionalidades básicas en la red que permiten conocer el identificador de la celda (antena) a la que está conectado un teléfono. De manera que, con ayuda de un GPS, es posible establecer una correspondencia entre punto kilométrico de una vía y celda que le da servicio. En base a esto, se puede conocer no sólo la longitud del tramo que recorre un móvil dentro de una celda, sino la velocidad media de viaje por dicho tramo en cualquier momento del día, todo ello sin necesitar que el operador revele información confidencial de cobertura. Con esta sencilla aplicación, implementada sobre dispositivos móviles (BlackBerry, Windows Mobile,…), se recorrerían varias veces los tramos de vía mediante la técnica de coche flotante, a fin de poder caracterizar la celda origen de cada frontera k en términos de longitud L y velocidad V. Por último, faltaría estimar la duración media de la llamada Tc para determinar completamente el valor de α y, por consiguiente, de la probabilidad de handover. Esta duración es posible obtenerla empíricamente mediante el análisis de los datos de llamadas proporcionados por el operador. Considerando la dependencia temporal puesta de manifiesto en el apartado 4.3.3, se determina un valor de duración media de llamadas según el intervalo horario considerado, Tc(ti). Esa duración dependiente del intervalo ti, junto con los valores de velocidad y longitud correspondientes al tramo de vía que discurre por la celda origen de la frontera k, permiten definir la probabilidad de handover como una función variable con el tiempo y la frontera, Ph(ti,k,). La Figura 4-14 muestra la probabilidad de handover alcanzada en la celda origen de una frontera, centrándose en el intervalo 8:00–21:00 según lo expuesto en el apartado 4.3.4.
92 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL P h (t i , k) 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 8h-9h 9h-10h 10h-11h 11h-12h 12h-13h 13h-14h 14h-15h 15h-16h 16h-17h 17h-18h 18h-19h 19h-20h 20h-21h Intervalo horario t i Figura 4-14: Evolución de la probabilidad de handover en la celda origen de la frontera k según el intervalo horario ti. ■ Definición del modelo Muchos procedimientos estadísticos suponen que los datos siguen algún tipo de modelo matemático que se define mediante una ecuación, en la que se desconoce alguno de sus parámetros, siendo éstos calculados o estimados a partir de la información obtenida en un estudio diseñado para tal fin. En este caso, se va a definir un modelo a partir del fenómeno físico de llamadas en movilidad empleando la expresión teórica del volumen de vehículos que pasan por una frontera k en un intervalo horario ti definida en (11). Tras sustituir las expresiones anteriores de Pllveh ( t i ) y Ph(ti ,k), esa ecuación quedaría expresada como: n ( t , k) L n t k t k ll mov i k veh ( i , ) � , siendo �( i , ) � 2 1 �� ( ti, k) P ( ) ( ) 1 k· c( i) ll veh t V T t i �Pllveh ti� � �e � �( ti, k) � � Como ya se comentó, la expresión (18) es obtenida asumiendo una serie de hipótesis y considerando despreciables sucesos tales como que se llame en cada celda efectuando adicionalmente el proceso de handover, o, incluso, obviando ciertas situaciones en movilidad no detectadas, como llamadas que terminan antes de que el vehículo abandone la celda (no handover) y, al no realizarse una llamada en la nueva celda, no es detectado. Estos sucesos inducen pérdidas deben ser consideradas en la definición del modelo. En este sentido, se introducen una serie de parámetros en la expresión (18) para corregir las indeterminaciones introducidas con las hipótesis necesarias para generar el modelo, quedando formulado como: a�x( ti, k) Lk yt ˆ( i , k) � �d, con �( ti, k) � (19) 2 b1 �b2 ��( ti, k) P ( ) ( ) 1 Vk· Tc( ti) ll veh ti�Pllveh ti� � �e ��c �( t , k) � � i En ese modelo, las variables x e y se corresponden, respectivamente, con el número de llamadas en movilidad realizadas entre dos celdas, nll mov(ti, k), y el número de vehículos que traspasan (18)
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