Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

Capítulo 4: INFERENCIA DE VOLÚMENES DE TRÁFICO MEDIANTE LA TELEFONÍA MÓVIL 101
4.3.6.4 Correlación por rango (de Spearman) y correlación lineal (de Pearson)
Otro criterio a tener en cuenta dentro de la comparativa de modelos es la correlación entre las
predicciones y los valores reales. Se considera que dos variables están correlacionadas cuando
los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores de la otra. En este
sentido, si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo
hacen también los de B y viceversa. Aplicando esto al conjunto de valores observados {yi} y
estimados { y ˆi }, se puede evaluar la calidad de las predicciones examinando si existe
correlación. El coeficiente de correlación lineal, o coeficiente de Pearson, es el instrumento
tradicionalmente utilizado para medir la dependencia entre variables aleatorias. Si r = 0, no
existe relación lineal. Pero esto no implica necesariamente una independencia total entre las dos
variables. Puede ocurrir que, aún con r próximo a 0, la variación de una de ellas influya en el
valor que pueda tomar la otra caso que existan relaciones no lineales entre las dos variables.
Estas limitaciones no existen si se utiliza la correlación entre rangos, la cual considera la
concordancia de los datos. El concepto de concordancia está relacionado con la probabilidad de
encontrar valores altos (o bajos) de una variable asociados a valores altos (o bajos) de la otra
variable. Si esto no ocurre, las variables son discordantes. De modo que la concordancia detecta
relaciones no lineales que la correlación no puede detectar. En consecuencia, las medidas de
correlación que trabajan con rangos no presentan las limitaciones de la correlación lineal.
Dentro de estas medidas destaca el denominado coeficiente de correlación de Spearman.
Se procede a analizar la calidad de las predicciones yˆ i de cada modelo analizando la
dependencia en términos de correlación por rango de Spearman y correlación lineal o de
Pearson. La siguiente tabla muestra estas correlaciones para cada uno de los modelos.
Tabla 4-6: Correlación por rango (Spearman) y lineal (Pearson) entre { yi , y ˆi } para cada modelo.
Correlación
por rango
Correlación
lineal
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Modelo 6
0.25102 0.51398 0.51375 0.39904 0.39904 0.56623
0.28436 0.4698 0.48134 0.33953 0.34893 0.53333
En términos de correlación por rango, destacan claramente sobre los demás los modelos 6, 2 y
3; especialmente el modelo 6, alcanzando valores elevados para el tamaño de la muestra
considerada. Respecto al coeficiente de correlación lineal, ocurre algo similar. Por ello, se
establece que los mejores modelos bajo este enfoque de correlación son el modelo 6, seguido de
los modelos 2 y 3.