Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

86 ESTIMACIÓN DE MATRICES DE MOVILIDAD MEDIANTE DATOS DE TELEFONÍA MÓVIL
llamadas, como probabilidad de hacer una llamada o su duración, según el intervalo horario ti y
la frontera observada k. Cabe resaltar que la naturaleza de las celdas estudiadas, alejadas de
entornos urbanos, permite suponer que prácticamente la totalidad de las llamadas en movilidad
observadas el intervalo horario ti y la frontera k, nll mov(ti, k), serán realizadas por usuarios en
movimiento asociados al tráfico vehicular sobre las vías existentes en esa frontera. Estos
usuarios constituyen, por tanto, una muestra de la población de vehículos que han cruzado la
frontera k en cada intervalo ti, nveh(ti, k).
Respecto al primer tipo de llamadas en movilidad (suceso M), se hace necesario introducir un
término que refleje la importancia de la probabilidad de que un teléfono del operador
monitorizado, y a bordo de un vehículo, realice dos llamadas en el intervalo horario ti. Teniendo
en cuenta que el evento “hacer dos llamadas a bordo de vehículo con el operador de interés” es
una superposición de dos realizaciones independientes del evento A≡“hacer una llamada a
bordo de vehículo con el operador de interés”, y considerando que este evento A tiene una
probabilidad de éxito que varía con el tiempo, PA≡Pll veh(ti), entonces la probabilidad de éxito del
suceso M se puede aproximar por Pll veh(ti)·Pll veh(ti). Dado que se asume que la población que
genera las llamadas en movilidad son el conjunto de vehículos que han cruzado la frontera,
nveh(ti, k), el número de llamadas en movilidad originadas por el suceso M vendrá dado por:
2
n ( t , k ) =n ( t , k)· P =n ( t , k)· P ( t )· P ( t ) � n ( t , k)· P ( t ) (7)
M i veh i M veh i ll veh i ll veh i veh i ll veh i
Para el segundo tipo de llamada en movilidad (suceso L), el planteamiento es similar pero
introduciendo un término relacionado con la probabilidad de que la llamada ejecute handover.
Así pues, la probabilidad de éxito de este suceso L precisa de dos terminos; por un lado, la antes
mencionada probabilidad de A≡“hacer una llamada a bordo de vehículo con el operador de
interés”, y por otro, la probabilidad de que dicha llamada requiera handover, Ph. Respecto a ello,
la probabilidad de que sobre una llamada se ejecute un handover viene dada por el hecho de que
la duración de la misma, td, supere el tiempo de permanencia en la celda, tp. Asumiendo que la
población que genera las llamadas en movilidad es el conjunto de vehículos que han cruzado la
frontera, nveh(ti, k), el número de llamadas en movilidad generadas en las condiciones asociadas
al suceso L vendría definido como:
nL( ti, k ) =nveh ( ti, k)· P L =nveh ( ti, k)· Pllveh ( ti)· Ph( ti, k )
(8)
El total de llamadas en movilidad observadas en el intervalo horario ti se corresponde con la
suma de ambos conjuntos de llamadas {nM y nL}, obteniéndose una expresión en la que el valor
observado de las llamadas en movilidad se corresponde con la media de vehículos que realizan
una llamada en movilidad: