Noelia Cáceres Sánchez TESIS DOCTORAL - Universidad de Sevilla

Capítulo 5: APLICACIÓN A LA ESTIMACIÓN DE MATRICES ORIGEN-DESTINO 137
0.61803 (razón áurea) veces más pequeño que el intervalo de búsqueda de la anterior iteración.
En nuestro problema, el valor óptimo de λ se encuentra aplicando el algoritmo iterativamente
dentro del intervalo inicial [0, 1] en la dirección dij (m) . De modo que una vez encontrado el paso
óptimo, se procede a la actualización de la matriz O–D para la siguiente iteración.
Para la finalización del algoritmo de optimización, la aproximación relativa a las proporciones
de rutas pk implica cierto zigzagueo en los valores de la función objetivo entre estimaciones
sucesivas, lo cual dificulta el poder incorporar un criterio de finalización basado en valores
de las derivadas, en valores de la función objetivo en dos pasos consecutivos, o en la
diferencia relativa entre dos estimados sucesivos. Por ello, el criterio de terminación del
algoritmo se basa en i) un número máximo de subproblemas (o etapas Lagrangianas), y ii) un
número máximo de iteraciones por subproblema. Es necesario especificar que no hay reglas
específicas para elegir este número máximo de subproblemas e iteraciones, al igual que ocurría
con las cotas superiores e inferiores definidas en (22), sino que estos valores dependen del
criterio del planificador y su conocimiento práctico. Por último, indicar que una característica de
este algoritmo es que la matriz O–D, para la cual se obtiene el mejor valor de la función
objetivo dentro las diferentes iteraciones de una etapa o subproblema concreto, es almacenada y
usada como punto de partida para el siguiente subproblema.
5.3.4.3 Especificaciones del modelo
Por razones de simplificación de las ecuaciones, los valores de los factores de peso opcionales
� |b serán fijados a uno para todas las fronteras de los casos prácticos que en los siguientes
apartados se evalúan. Asimismo, se ha puesto especial interés en la elección de los factores de
peso (� i O , � j D ,� ) asociados con las restricciones funcionales integradas dentro de la función
Lagrangiana aumentada (32), y sobre el comportamiento del algoritmo desarrollado para niveles
de congestión de la red (cuantificada por el número de iteraciones necesarias para conseguir una
solución en equilibrio).
El extenso rango o intervalo de valores en el cual se encuentran las magnitudes implicadas en el
problema de estimación de matrices O–D, las cuales son viajes generados, atraídos y totales,
insta hacia un proceso natural de escalado de las restricciones basado en los valores iniciales de
dichas magnitudes, es decir, respecto al estimado inicial
(0)
T ij a diferentes niveles de agregación.
Por tanto, cada restricción funcional (22) (c, d y e) es normalizada (o escalada) por su
correspondiente valor inicial, resultando un conjunto de restricciones normalizadas que dan
lugar a penalizaciones de violaciones de las restricciones proporcionales a valores relativos de
las correspondientes magnitudes. En otras palabras, no posee la misma importancia exceder en